高考数学选择题作题技巧 新课标 人教版

高考数学选择题作题技巧解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如考试说明中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个选字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说. 1. 函数与不等式例1 已知则的值等于( ).A. 0 B. C. D. 9讲解 由,可知选C. 例2 函数是单调函数的充要条件是( ).A. B. C. D. 讲解 抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.例3 不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 讲解 当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.例4 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）当时，恒成立；（3）的最大值是; (4) 的最小值是.其中正确结论的个数是（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个讲解 由是偶函数，可知（1）错；又当时，所以错（2）;当，故（3）错；从而对照选支应选A.2. 三角与复数例5 如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于对称，则（ ）. A. B. C. 1 D. 1讲解 因为点（0，0）与点（，0）关于直线对称，所以必满足： sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），解出1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.例6 在内，使成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 讲解 将原不等式转化为 由，知，从而，故应选C.事实上，由显然满足，从而否定A, B, D, 故应选C.亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解例7 复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限讲解 由无解，可知应选A.亦可取特值进行排除事实上记复数对应的点为P若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限; 若取，则点P在第四象限，故应选A. 例8 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 讲解 对作变换 得 即 故应选C.记住一些运动变换的小结论是有效的本题是函数向方程式的变式，较为新颖3. 数列与排列组合例9 由给出的数列的第34项是( ).A. B. 100 C. D. 讲解 对已知递推式两边取倒数, 得 即 .这说明数列是以为首项, 3为公差的等差数列, 从而有 即 故应选B.构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.例10 一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）. A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟讲解 设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.例11 从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种讲解 采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.请读者思考：关系式：的含义是什么？4.立体几何AFDECB例12 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A. B.5 C.6 D.讲解 本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.连EB、EC，得四棱锥EABCD和三棱锥EBCF，这当中，四棱锥EABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥EBCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D.“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.例13 关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）.A. 若 则B. 若 则C. 若 且则D. 若则讲解 对于选支D, 过作平面P交平面N于直线，则，而从而又 故 应选D.请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.5. 解析几何例14 过抛物线2（ 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是、，则（）. A.2B.C.4D.讲解 由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则，所以=，故应选D.例15 点P到曲线（其中参数）上的点的最短距离是（ ）.A. 0 B. 1 C. D. 2讲解 由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为 当时， 故应选B.将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.例16 已知椭圆=1(ab0)，双曲线=1和抛物线y2=2px(p0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则( ). A.e1e2e3 B.e1e2e3 C.e1e2e3 D.e1e2e3讲解 故应选C.例17 平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是A. xOy平面 B. C. D. 讲解 我们先求出到点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.设P（x,y）是合条件的点，则，两边平方并整理得 再设平移后抛物线的顶点为，于是平移后抛物线的方程为 按a整理得 .，化简得.故应选B.6. 综合性性问题例18 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )A.5种 B.6种 C.7种 D.8种讲解 设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得 经检验可知,该不等式组的正整数解为:当时,当时,当时,总共有7组, 故应选C. 例19 银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（ ） A5% B10% C15% D20%讲解 设共有资金为, 储户回扣率, 由题意得解出 解出 ，故应选B.例20 某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm. 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（ ）. A . 项链 B. 项链或手表 C. 项链或手表，或乒乓球拍 D. 项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球讲解 因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有 即 半径为R的球的外切正方体的棱长， 相邻两个正方体的棱长之比为 因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则 得. 故礼品为手表或项链. 故应选B.高考中的数学选择题一般是容易题