黑龙江省双鸭山一中2020学年高三数学上学期期末考试试卷（文）

黑龙江省双鸭山一中2020学年高三数学上学期期末考试试卷（文）第卷（选择题：共60分）选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1已知全集U=R,集合A=，集合B=，则为 ( )A BR C 2椭圆的离心率为（） C3若是异面直线，则以下命题正确的是 （ ）A至多有一条直线与都垂直 B至多有一个平面分别与平行 C一定存在平面与所成角相等D一定存在平面同时垂直于4从0，1，2，3，4五个数字中取出不同的三个数字组成三位数，则这样的三位数共有 （ ）A60个 B48个 C24个 D12个5已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为 （ ）A B C6在正方体中，与平面所成的角是 （）A B C7已知函数，则函数的图象大致是（）OXxyAOXxyBOXxyDOXxyC 8已知是第二象限角， 的值为 （） C-7 D79如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）10已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且,则点M到x轴的距离为 （ ） 11设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD12如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）点是的垂心 垂直平面的延长线经过点 直线和所成角为第卷（非选择题：共90分）二、填空题(包括4小题，每小题5分，共20分) 13已知两圆和相交于两点，则直线的方程14已知 (12x)n 的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中 x3 的系数是 。15已知实数满足条件则的最大值为16设函数y=Asin（）（）的最小正周期为，且其图像关于直线x=对称，则下面四个结论： 图像关于点（）对称； 图像关于点（）对称； 在0，上是增函数； 在，0上是增函数；正确结论的编号是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）解不等式18（本小题满分12分）设（）求的最大值及最小正周期；ACBP（）若锐角满足，求的值 19（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；21（本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC中，D为AB中点。（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角DCA的正切值。22（本小题满分12分）FxyPNO如图所示，点（p0），点P为抛物线C：22px上的动点，P到y轴的距离|PN|满足|PF|=|PN|+ ，直线l过点F，与抛物线C交于A、B两点 。（1）求抛物线C的方程；（2）设点（a0 ），若直线l垂直x轴且向量的夹角为，求a的值；（3）设M为线段AB的中点，求点M到直线y=x+1距离的最小值文科答案一、选择题： 1、C2、A3、C4、 B5、 D6、 B7、A8、A9、B10、C11、B12、D二、 13、 14、32 15、816、（2）三、解答题17、原不等式的解集为18、（） 的最大值为；最小正周期（）19、解：（）；略（）（）20、（）曲线C的方程为 （）21、解法一：（1）证明：直三棱柱ABC中， 连结即为正方形 根据三垂线定理得 4分（2）解：设 正方形为中点，又D为AB中点 又平面平面 8分（3）取AC中点F，连结DF D为AB中点 且 取CE中点G，连结FG、DG 则FGAE 且 根据三垂线定理 是二面角DCA的平面角 10分在直角中， 11分二面角DCA的正切值是 12分解法二：（1）分别以CA、CB、CC1所在直线为、轴建立空间直角坐标系（如图）则A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）， 4分（2）AB中点D的坐标是D（1，1，0） 又由（1）是平面的法向量即，平面 8分（3）平面的法向量是(0，1，0) 设二面角DCA的大小为则， ，二面角DCA的正切值是 12分22、解：（1）依题意，F为抛物线C的焦点，又|PF|等于点P到抛物线C的准线x的距离，p1，抛物线方程为y22x.4分（2）过F的直线l与x轴垂直，不妨设A(, 1) ，因为A、B关于x轴对称，向量的夹角为，向量与x轴所成的角为， .6分又知，.9分（3）设直线AB的方程为x=my+，代入y2=2x得y22my1=0. 10分直线x=my+与抛物线恒有两个交点.设A(x1, y1