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文档简介

课 题三角函数的图像及性质教学目标1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（/2, 的正弦、余弦、正切）2.利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；3.根据关系，作出的图象；4.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；重点、难点1、 正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值2、 作余弦函数的图象。教学内容一、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：1、都是，2、，当时，取最大值1；当时，取最小值1；3、，当时，取最大值1，当时，取最小值1。例：（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；2 函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x的集合是_。（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。例：(1)若，则_（答：0）；下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D.（4）奇偶性与对称性：1、正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；2、余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。例：（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 函数y=sin2x的单调减区间是（）A. B.C. D. （5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如（1）函数的递减区间是_（答：）；（2）的递减区间是_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： . 用五点法作函数的简图.6.形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，例1、已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|0）或向右（，则sinsin. 其中正确命题的序号是 .（填序号）三解答题：13已知 ，求证： 14若 ，求 的值15、设函数,给出三个论断:它的图象关于对称;它的最小正周期为;它在区间上的最大值为.以其中的两个论断作为条件,另一个作为
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