高考数学冲刺复习 数学精练18

数学精练（18） 1已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2B3C4D52已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD 3命题“存在，使得”的否定是 。4已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 cm2。5经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则面积的最大值为 。6“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍。7已知，数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。8甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图其中如果甲获胜，输人a=lb=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1请问在两个判断框中应分别填写什么条件？（）求p的值；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和9四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动（I）求证：当N是BC边的中点时，MN平面PAC; （）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；（）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为4510已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。 参考答案 DA3）对于任意的，都有.4） 5） 6） 37）解：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列 3分，则数列的通项公式为6分（） 并化简得10分易见为的增函数，即满足此式的最小正整数12分8）解：（）程序框图中的应填，应填.(注意：答案不唯一.)2分（）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.所以，解得： 或，因为，所以6分（）依题意得，的可能值为2，4，6，8.，.所以随机变量的分布列为2468P故.12分9）证明：（）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.NEABCDPM，.，平面平面.又平面，平面4分 （），是的中点，.又平面，平面，.又， ，平面.又平面,.平面.又平面，.所以无论点在边的何处，都有.8分BACDPMNxyz（）分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设则，设平面的法向量为，则令得，设与平面所成的角为，解得或（舍去）. 12分10）解：（）由题意得.椭圆的方程为： 4分（）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,，.在椭圆