圆的标准方程(公开课精华)

生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境引入新课,创设情境引入新课,创设情境引入新课,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形),圆上的点到圆心的距离相等,1、圆具有怎么样的性质？,师生互动探究,O,y,x,？,圆在坐标系下有什么样的方程？,解析几何的基本思想,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,4.1.1圆的标准方程,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,M,探究一,R,P=M|MC|=R,1.圆(x2)2+y2=2的圆心A的坐标为_,半径r=_.,基础演练,2圆(x+1)2(y-)2a2,(a0)的圆心,半径是？,加油,例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,典型例题,3、已知和圆(x2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定,1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x2)2+(y3)2=25B(x2)2+(y+3)2=25C(x2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y3)2=5,B,2、圆(x2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=,D,练习,B,怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,知识点二：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外,1,练习：,圆心为半径长等于5的圆的方程()A(x3)2+(y1)2=25B(x3)2+(y+1)2=25C(x3)2+(y+1)2=5D(x+3)2+(y1)2=5,变式演练,变式一圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程？,例1.ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,典型例题,比较上述两法，你能归纳求任意ABC外接圆方程的两种方法吗？,1、根据条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r的值，写出圆的标准方程；2、根据条件，求出圆心坐标和半径大小，写出圆的标准方程,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线上l：x-y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,例3.已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线lx-2y=0的距离为,求该圆的方程.,课堂练习,1、圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与坐标轴相切，求圆的方程；2、圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点(2,-1)，求圆的方程；3、求过点(2,-1)和直线x-y-1=0相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程；,O,圆心C(a,b),半径r,特别地，若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,小结：,一、,二、点与圆的位置关系：,三、求圆的标准方程的方法