（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业 专题10 向量的含义及其应用（学）_第1页
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(寒假总动员)2020高三数学寒假作业项目中10个向量的意义及应用学习-基础知识总结1.向量的相关概念(1)向量：既有大小又有方向的量称为向量；向量的大小称为向量的模。(2)零向量：方向任意的零长度向量。(3)单位向量：长度等于1的向量。(4)平行矢量：同向或反向的零矢量，也称共线矢量，规定：与任何矢量共线。(5)等矢量：等长同向的矢量。(6)反向向量：长度相等方向相反的向量。2.向量加法和减法向量运算定义定律(或几何意义)运输法则添加求两个向量之和的运算三角形规则：平行四边形规则：交换法：结社法：减法向量加上向量的反向量叫做和之间的差，也就是说。三角形规则3.向量运算及其几何意义(1)定义：实数和向量的乘积是向量。这种运算称为向量的数乘，记为。其长度和方向规定如下：4.共线向量定理向量()共线的充要条件是只有一个实数，这使得。5.平面向量的基本定理平面的任何向量都可以用两个不共线的向量来表示。6.平面向量的量积(1)定义：如果两个非零向量之间的角度已知为，则量的乘积被记录为，即零向量与任何向量之间的量的乘积被指定为0，即。(2)几何意义：长度的乘积等于数的乘积与投影方向的长度的乘积。7.平面向量的性质及其坐标表示设向量为向量与之间的角度。(1)向量的加法、减法、乘法和向量的模。(2)矢量共线性：(3)向量垂直的充分条件：即。(4)(当且仅当等号成立)。8.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是利用向量与量的乘积的线性运算来解决平面几何中的平行、垂直、平移、同余、相似、长度、夹角等问题。(1)证明线段或点的共线性，包括类似问题，常用的共线矢量定理：(2)证明垂直问题常用量积的运算性质：(3)要解决角度问题，请使用角度公式：9.向量在三角函数中的应用探讨向量的量积的坐标运算及其与三角函数的结合应用，是高考中的一个热门话题。要解决这些问题，不仅要掌握向量的量积坐标运算公式、向量模和向量夹角坐标运算公式，还要掌握三角常数变换的相关知识。10.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用是基于解析几何中坐标的向量描述。它主要强调矢量坐标问题，然后利用直线和二次曲线位置的相关性来解决。坐标运算是调查的主体。学习方法、法则和技能三个重要结论如果它不与共线，那么。如果(是常数)，那么A，B，C共线的充要条件是。平面的底部不能包含零向量。两个结论如果两个向量之间的角度和是一个锐角，则反之不成立(因为角度是0，所以不成立)如果两个向量之间的夹角是钝角，那么就有，否则就不成立。手段向量的坐标运算是实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间转换的主要手段。两条主线向量在代数上既抽象又严谨，在几何上既直观又生动。向量本身是数字和形状结合的产物。用向量解决问题时，要注意数与形的结合
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