（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（一） 理（通用）

综合模拟训练(1)(杜丽)这个题目包括三个项目：a，b和c。请选择两个来回答。A.选修4-2:矩阵和变换(2020江苏高考)已知矩阵A=。(1)寻找A2；(2)求矩阵a的特征值(1)因为a=，所以a2=。(2)矩阵A的特征多项式为f()=2-5+4。如果f ()=0，则得到a的特征值 1=1和 2=4。选修4-4:坐标系和参数方程在极坐标系统中，已知圆c的中心在极轴上，圆c的极坐标方程是通过交点和极点得到的。解决方法：方法1:因为中心C在极轴上并且穿过极，假设圆c的极坐标方程是=，因为点在圆c上，所以3=acos，a=6。所以圆c的极坐标方程是=6 cos 。方法2:点的笛卡尔坐标是(3，3)，因为圆C穿过点(0，0)，(3，3)，中心c在x y-3=0的直线上。中心c在极轴上。所以圆c的直角坐标方程是(x-3) 2 y2=9。所以圆c的极坐标方程是=6 cos 。C.选修课4-5:关于不平等的演讲选(2020年南通等七个城市有一个模型)柯西不等式已知实数a、b、c满足a2 B2 C2 1，验证：。证明了(A2 1) (B2 1) (C2 1) 2=9是由柯西不等式得到的。所以=。2.(扬州结束2020)已知在直线x=-2上存在移动点q，通过点q是垂直于y轴的直线l1，移动点p在l1上，并且满足=0 (o是坐标的原点)，并且记录点p的轨迹是c(1)找出曲线c的方程；(2)假设固定点m，n，a是曲线c上一个点，直线AM在另一点b与曲线c相交，点a在线段MB上的另一点d与曲线c相交，则得到MBD的内切圆半径r的取值范围。解决方法：(1)如果点P(x，y)被设置，那么q (-2，y)， (x，y)，=(-2，y)，=0，=-2x y2=0，即y2=2x。(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)，直线BD与X轴的交点为E，MBD内切圆与MB的切点为t假设直线AM的方程为y=k，联立方程为k2x2 (k2-2) x=0，=4-4k20。x1,2=， x1x2=和01， r=在(1，)上单调增加，那么r，即r的取值范围是(-1，)。方法2:8756；h (x2-r，0)，直线BD的方程是x=x2，直线调幅的方程式是y=，也就是说，y2x-y y2=0，点h和点o在直线AB的同一侧。让我们把点b设在x轴的上方。，答案是。让t=x2，然后t1， r=在(1，)上单调增加，那么r，即r的取值范围是(-1，)。方法3: MTHMEB，=，也就是说，分辨率r=。让t=x2，然后t1， r=在(1，)上单调增加，那么r，即r的取值范围是(-1，)。3.一条笔直的路有2n 1棵树，T2 T1，t2n 1 ARticle(n是给定的正整数)。醉汉从中间位置的树TN 1开始，按照以下规则在这些树中随机行走n分钟：当他在一分钟结束时在树中的T1(2I2n)位置时，他有分别在下一分钟结束时到达T1-1、T1、T1的概率。(1)计算第n分钟结束时酒鬼在树ti(112n 1)位置的概率；(2)将相邻两棵树之间的距离设置为1个单位长度，并尝试找出第n分钟结束时酒鬼的位置与起始位置(即树TN 1)之间距离的数学期望值(以最简单的形式表示，约为n)。解决方案：(1)假设T2有2n 1棵树T1，t2n 1从左到右以每2棵树1单位长度的间距排列。因为醉汉有可能在下一分钟结束时分别到达t1、t1、t1，因此，醉汉可能会向左或向右走。我们规定事件“以0.5单位长度概率向左或向右行走”是“随机行走”，因此，原来的问题相当于在从树TN 1位置随机走2n次后，发现酒鬼在树T1位置的概率是。对于某个I (1 I 2n 1)，假设在从TN 1到2n个随机游动到达Ti的整个过程中，右边0.5个单位长度和左边0.5个单位长度分别有k次和2n-k次。那么n 1=I，解是k=I-1，即在2n t中向右I-1倍，向左2n-(I-1)倍(2)对于I=1，2，2n 1，树T1和TN 1相距| n 1-i |个单位长度，醉汉到达树T1的概率是，因此数学期望E=n 1-i |