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课时知能训练一、选择题1(2020福建高考)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2SCi3SD.S【解析】因为i21S，i3iS，2iS.【答案】B2a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()A2 B. C. D1【解析】|1ai|2，a.又a0，a.【答案】B3(2020天津高考)设i是虚数单位，复数()A2i B2iC12i D12i【解析】2i.【答案】B4已知i是虚数单位，若实数x，y满足(1i)(xyi)(1i)(23i)，则点P(x，y)所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由条件，得(xy)(xy)i5i，根据复数相等的定义，得解之得x3，y2.点P(3，2)，在第四象限【答案】D5(2020中山模拟)已知复数z1cos 23isin 23和复数z2cos 37isin 37，则z1z2为()A.i B.iC.i D.i【解析】z1z2(cos 23isin 23)(cos 37isin 37)(cos 23cos 37sin 23sin 37)i(cos 23sin 37sin 23cos 37)cos 60isin 60i.【答案】A二、填空题6(2020江苏高考)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_【解析】设zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.【答案】17在复平面内，复数对应的点的坐标为_【解析】ii21i，复数对应的点的坐标为(1,1)【答案】(1,1)8若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_.【解析】zi.i.【答案】i三、解答题9计算(1)()42i；(2).【解】(1)i，()4i41.因此()42i3i，(2)原式1.10已知复数z1满足(z12)i1i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】由(z12)i1i，得z12(1i)(i)23i.z2的虚部为2.可设z2a2i(aR)则z1z2(3i)(a2i)(3a2)(6a)i为实数，6a0，即a6，因此z262i.11已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解】设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.
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