高考数学第一轮复习第三章 数列第四课时等差数列与等比数列的综合问题教案 人教版

高考数学第一轮复习第三章 数列第四课时等差数列与等比数列的综合问题教案教学目的：知识目标：运用等差数列和等比数学的知识解决一些综合问题能力目标：能综合运用等差数列、等比数列的概念通项公式、前项和公式和性质解决一些问题情感目标：增强学生的运用意识教学重点：等差数列和等比数列的综合运用。教学难点：等差数列和等比数列的综合运用教学方法：数列历来是高考考查的重点内容之一，近年来，高考中数列问题已逐步转向多元化，命题中含有复合数列形式屡见不鲜要熟练掌握等差、等比数列的有关知识，同时要善于把非等差、非等比问题转化为等差、等比数列来处理化归法将作为课堂的重点方法介绍。学法指导：等差与等比数列的考察题型即有选择题、填空题，又有解答题；难度即有容易题、中等题，也有难题。这与每年试卷的结构布局有关。客观是突出“小而巧”，主观是为“大而全”，着重考察函数与方程、等价转换、分类讨论等重要的数学思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法，加强与函数、方程、不等式等支撑数学体系的重点内容的结合，在知识网络交汇点设计命题。数列的应用题，考察的侧重点是现实客观事情的数学化。旨在通过阅读，理解命题的背景材料，运用数学的思想和方法分析题目中多种数量之间的关系，构造数列模型，将现实问题转化为数学问题解决。教学过程：一、知识点讲解：等差数列和等比数列的通项公式及前项和公式都是的函数式，特别是等差数列的通项公式是的一次函数，前项和公式是的二次函数式，因此，可借助于这两个函数的有关知识和方法解决数列问题；通项公式和前n项和公式联系着五个基本量：，（或），知道其中任意三个量，便可通过解方程求出其余两个量，在求解过程中应保持解的等价性适时利用数列相关性质简捷运算。通过等价转换，将非等差数列、非等比数列转化为等差数列、等比数列，或是将已知的递推关系式转化为等差或等比数列的判定式，以使问题得以解决。等差数列和等比数列在一定条件下也可以相互转化：正项数列为等比数列数列为等差数列；数列为等差数列数列（0为等比数列。二、例题分析：（一）基础知识扫描1如果，三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数( )A互不相等 B不全相等 C可以是相等的任意数 D相等且不为02已知数列，的前项之积不超过，则的最大值为( )A4 B5 C6 D73若方程与的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值为( )A4 B2 C D.4给出下面五个数列：l，2a，3a2，()；，()；cosk, cos2k, cos3k, cos nk，(Z，)；，其中，且0；，其中可能是等差数列的数列序号是 ，可能是等比数列的数列序号是 5已知实数，成等差数列，实数，成等比数列，则的取值范围是 。6在3与9之间插入二个正数，使前三个数成等比数列，而后三个数成等差数列，则这两个数的和是 。（二）题型分析：题型1：计算问题例1 有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数分析 根据后三数成等差数列，且和为定值，可设后三数依次为，则由等比中项知第一个数为，列方程可解本题设元方法较多，此种设法较为简便例2 已知数列为等差数列(公差0)，中的部分项组成的数列，恰为等比数列，其中，求。分析：可考虑从，三个特定项组成等比数列出发，寻找与的关系，进而寻找的关系，求出再求和。题型2：比较大小及不等关系问题例3 数列为等差数列，为等比数列，0，0，试比较与的大小。分析：若注意到，结合均值不等式则有相应解法；若考虑到比较大小的常用方法则有“作差法”例4 已知是等差数列，393，是公比为 (01)的无穷等比数列，且的各项和为20(1)写出，的通项公式；(2)试求满足不等式160的正整数点评 主要考察等差数列、无穷等比数列通项公式、无穷等比数列各项和公式以及数列求和、求不等式的整数的综合运用能力题型：实际问题例5 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少?(2)该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家公司，为什么?(3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元?(精确到1元)并说明理由题型4：综合问题例6 已知函数 ()(1)当n1，2，3，时，把已知函数的图象和直线=1的交点的横坐标依次记为，求证：(2)对于每一个的值，设、为已知函数的图象上与x轴距离为1的两点，求证：取任意一个正整数时，以为直径的圆都与一条定直线相切并求出这条定直线的方程和切点的坐标点评 本题是函数、数列、不等式和解析几何中的直线、圆的综合题型，对思维能力有比较高的需求三、本节