数学建模题目

精选文库交通管理中的黄灯问题？在十字路口的交通管理中,亮红灯之前,要亮一段时间的黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意,告诉他们红灯即将亮起,假如你能够停住,应当马上刹车,以免冲红灯违反交通规则。黄灯时间的设定与该路口的汽车速度、司机的反应时间、汽车的制动距离、路口宽度、汽车长度等因素有关。假设某一路口宽度为40m，该路口限速标志为40km/h。请研究下列问题: （1）汽车的刹车距离由反应距离和制动距离组成，驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时,可以在56m的距离内刹住;在以48km/h的速率行驶时可以在24m的距离被刹住。我们随机选择了该路口的几辆家用轿车做了一个刹车实验，当汽车速度为20km/h时，汽车的平均制动距离(从制动器开始制动到汽车完全停止的距离)为6.36m,利用这些信息和所学的知识建立汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型。 （2）建立数学模型分析该路口黄灯亮多久才比较合适？交通管理中亮黄灯的时间问题在十字路口的交通管理中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.那么，如果黄灯的时间太长，则会造成交通的严重堵塞，如果黄灯的时间过短，则车辆不能及时在红灯亮之前通过十字路口，可能会造成交通事故，那么黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路口呢？一.问题分析：1.亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.2.黄灯亮时，不准车辆、行人通行，但已越过停止线的车辆和已进入人行横道的行人，可以继续通行；（来自中华人民共和国道路交通管理条例 3.黄灯的作用是警示车辆交通灯即将变为禁止通行的红灯4. 十字路口为城市内的标准道路，且秩序良好5. 在十字路口右转弯车辆不计，左转弯车辆与直行车辆的行程相等6.通过十字路口的车辆以小型的轿车为主，大型货车和公交车等不计7.除了红绿黄灯外，没有时间记录器等辅助交通灯的交通仪器8.汽车的正常行驶为匀速直线运动，停车过程为匀减速直线运动二.模型的建立计算黄灯的合理时间，就是计算黄灯亮时刚越过停车线的车辆完全通过十字路口的时间，但是车辆在行驶至十字路口距停车线很近时绿灯突变黄灯，由于司机经反应后停车，则车已经停在了停车线内。假设此车越过停车线后通过了十字路口，则其后面的车辆在黄灯亮后是可以停在停车线外。所以黄灯的时间为司机的反应时间、汽车通过十字路口的行驶时间和汽车减速停车的时间之和，这样车辆就可以安全顺利的通过十字路口。设典型车辆的长度为L(米)，十字路口的大小为S（米），汽车的正常行驶速度为V（千米 /小时）,两汽车的间距为（米），汽车停止的速度为（千米 /小时），汽车的加速度为a（米/平方秒）,司机的反应时间为, 匀速行驶的时间为，减速的时间为，则有T=+其中根据匀减速直线运动的规律可得 从而就有如下的式子： 所以黄灯的合理时间为三.模型参数设置 根据一般的情况,对参数进行如下的设置: 车长: L=4.5 (米) 十字路口的大小: S=15 (米) 汽车的正常速度: V=20 (千米/小时) 两汽车间的距离: =1 (米) 司机的反映时间: =0.3 (秒) 停车速度: =0 (千米/小时)则 有=3.5097 （秒）由推出a=15.4346 (米/平方秒)=0.3600 （秒）所以，黄灯亮的时间为 T=+=4.1677模型的评价模型比较简单，计算也比较方面，总的来说模型还是比较客观的反应了事物规律。模型是基于牛顿的经典物理学模型建立的，比较容易理解，物理意义非常明显。模型的进一步讨论 根据所得时间，可以稍微的调整其时间，比如根据马路上行人的多少，如果人比较多的话，可将时间设置为5秒，