2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 满足的复数A B C D2对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则A BC D3已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且A3 B1 C1 D34的展开式中的系数是A20 B5 C5 D205已知命题在命题中，真命题是A B C D 6执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于A B C D 7一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A1 B2 C3 D48某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A B C D9已知函数则函数的图象的一条对称轴是A B C D10已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是 12如图3，已知是圆O的两条弦，则圆O的半径等于 13若关于的不等式的解集为，则 （二）必做题（1416题）14若变量满足约束条件，且的最小值为6，则 15如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16在平面直角坐标系中，为原点，动点满足,则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲、乙两组的研发相互独立()求至少有一种新产品研发成功的概率；()若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图5，在平面四边形中，()求的值；()若求的长19（本小题满分12分）如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形()证明：()若的余弦值20（本小题满分13分）已知数列满足()若是递增数列，且成等差数列，求的值；()若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式21（本小题满分13分）如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为已知且()求的方程；()过作的不垂直于轴的弦的中点当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值22（本小题满分13分）已知常数()讨论在区间上的单调性；()若存在两个极值点且求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（