湖北省百所重点校2020届高三数学联合考试试题 文（含解析）

湖北省百所重点校2020届高三数学联合考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选B.1考点：集合的补集运算.2.已知角的终边经过点且，则等于（ ）A-1 B C-3 D【答案】A【解析】试题分析：因,故,即,又,故应选A.考点：三角函数的定义及运用.3.等于（ ）A B C D【答案】D考点：两角和的余弦公式及运用.4.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B-1 C2 D-21111【答案】A1111考点：函数的解析式及导数的几何意义5.为得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C.1考点：三角函数的图象和性质.6.“ ”是“函数在区间上单调递增的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时,函数,因此在上单调递增,是充分条件；若在上单调递增,则未必等于,故应选A.考点：充分必要条件及运用.【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题本题求解时，要先将条件“”成立的前提下，命题“函数在区间上单调递增”是否成立?当然这里要用到绝对值函数的性质验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪显然反之不成立，推不出.7的大小关系为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：因,故应选B.1考点：正弦函数的图象与性质的运用.8.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】D考点：复合命题的真假及判定.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容的真假,再选择复合命题的形式将所求复合命题的真假判断清楚.如本帖首先欲两个命题的真假,再判断其符合命题的真假,从而获得问题的答案. 因命题是假命题,命题是真命题,故是真命题,因此是真命题.9奇函数满足，且在上是单调递减，则的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由于函数是奇函数,因此原不等式可化为,即或,因,故或,故或,应选B.考点：函数的基本性质及运用.10.若函数的图象关于直线对称，且当时，则等于（ ）A B C D【答案】C考点：三角函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象的对称为背景设置了一道求值的问题.求解时先借助函数的图象关于直线对称求出,由此可得函数的对称轴为,借助题设可知,从而求得,进而使得问题获解.111.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B2 C D4【答案】A考点：函数的图象和性质及运用.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,故在上恒成立,令,则,故不等式可化为在区间上恒成立,即在区间上恒成立,因,故,令,则,故函数在区间上单调递增,故,所以,应选D.111考点：三角函数导数等知识的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是研究函数的最值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用倍角公式将问题进行化归和转化,再运用导数和换元法将问题化为在区间上恒成立.最后通过分离参数化为,再构造函数运用求导法则求导,判断函数的单调性求出最大值求出的范围是.1第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.命题“若，则”的否命题为_【答案】若，则考点：命题的四种形式及运用【易错点晴】本题是一道考查命题的四种形式的问题.求解时先依据命题的四种形式的构成法则，先将条件进行否定，再将命题的结论也否定，从而写出原命题的否命题。原命题与其逆命题的关系是颠倒条件与结论；与其否命题的关系是否定其条件和结论；与其逆否命题的关系是颠倒命题的条件与结论的同时还要否定其条件与结论.本题的求解是直接否定其条件与结论即可获解.14.已知集合，则的元素个数是_【答案】【解析】试题分析:由于集合是圆心在坐标原点，半径为的圆周，集合是开口向上顶点在圆上的点上的抛物线，结合图象可知两个曲线的交点有三个.故应填.考点：曲线的图象及有关知识的运用15.已知，则_【答案】【解析】考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用16.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:若时,函数有一个零点,则,且当时,即;而此时函数只有一个零点,所以,解之得.若时,函数没有一个零点,则函数必有两个零点,则,即时,函数有两个零点符合题设,故,故应填答案.考点：函数的零点与图象等有关知识的综合运用【易错点晴】函数的零点的有关问题是高中数学教与学中的重点和难点之一,也是高考和各级各类考试的热点内容.本题以分段函数的形式将二次函数与指数函数的零点问题进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先对进行和进行分类讨论,再进行整合.最后依据题设中的条件,求出有两个零点问题时,实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由1111【答案】(1)；(2)不存在实数，使.考点：集合相等的条件与子集的包含关系等有关知识的综合运用18.（本小题满分12分）设，满足（1）求的值；（2）求的值【答案】(1)；(2).【解析】考点：三角变换的有关知识及综合运用19.（本小题满分12分）设实数满足不等式函数无极值点（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求正整数的值【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用复合命题的真假关系建立不等式求解；(2)借助命题的真假和充分必要条件的定义建立不等式求解.试题解析：由，得，即，1分考点：复合命题的真假和充分必要条件等有关知识的综合运用20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值【答案】(1)；(2).（2），6分当，8分1111在上是增函数，且，10分即，化简得，解得，因此，的最大值为112分考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题.第一问的求解过程中,先将函数进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得的最大值为,进而使得问题获解.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).（2）由7分设，则为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且，12分考点：等价转化和化归数学思想和指数函数对数函数的性质等有关知识的综合运用22.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围【答案】(1)极小值是，的单调递增区间为，单调递减区间为；(2).（2），且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于0当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即8分当，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，考点：导数的运算法则和导数在研究函数的最值和单调性等有关知识的综