（广东专用）2020高考数学总复习第四章第四节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1共点力f1(lg 2，lg 2)，f2(lg 5，lg 2)作用在物体上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功W为()Alg 2Blg 5C1D2【解析】合力所做的功Wfs(f1f2)s(lg 2lg 5，lg 2lg 2)(2lg 5,1)2.【答案】D2若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数【解析】ab，ab0，|a|b|，f(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx(b2a2)x(|b|2|a|2)，f(x)是奇函数，为一次函数【答案】A3若ABC的三个内角A、B、C成等差数列且()0，则ABC一定是()A等边三角形 B等腰非等边三角形C等腰直角三角形 D直角非等腰三角形【解析】取边BC的中点D，则2，20，ADBC，ABAC.由A、B、C成等差数列，得B60，所以ABC是等边三角形【答案】A图4434(2020梅州调研)若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图443所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A. B.C. D.【解析】，T，M(，A)，N(，A)又A(A)0，A.【答案】B5已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或【解析】由|，知，点O到AB的距离d，即，解得a2.【答案】C二、填空题6已知在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC等于_【解析】SABC|a|b|sinBAC，sinBAC，又ab0，BAC为钝角，BAC150.【答案】1507已知i，j分别是与x，y轴方向相同的单位向量，一动点P与M(1,1)连结而成的向量与另一向量n4i6j垂直，动点P的轨迹方程是_【解析】设P(x，y)，则(1x,1y)i，j分别是x，y轴上的单位向量，n(4，6)n，n0，即4(1x)6(1y)0，整理得2x3y10.动点P的轨迹方程为2x3y10(x1)【答案】2x3y10(x1)8在ABC中，A，BC，向量m(，cos B)，n(1，tan B)，且mn，则边AC的长为_【解析】mn，sin B，由正弦定理知，AC.【答案】三、解答题9求分别与向量a(，1)和b(1，)夹角相等，且模为的向量c的坐标【解】法一设c(x，y)，则acxy，bcxy.由a，cb，c，得，xyxy，即x(2)y. 又|c|，x2y22. 由得或c(，)或(，)法二|a|b|2，ab0，AOB为等腰直角三角形，如图|，AOC1BOC1，C1为AB的中点，C1(，)同理可得C2(，)c(，)或(，)10设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，求P点的轨迹方程【解】设A(x0,0)(x00)，B(0，y0)(y00)，P(x，y)与Q关于y轴对称，Q(x，y)，由2，即(x，yy0)2(x0x，y)，可得(x，y0)又(x，y)，(x0，y0)(x,3y)1，x23y21(x0，y0)点P的轨迹方程为x23y21(x0，y0)11已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a，b满足关系式|kab|akb|(k0)(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，说明理由；若能，则求出相应的k的值；(3)求a与b的夹角的最大值【解】(1)由已知得|a|b|1.|kab|akb|，(kab)23(akb)2，即8kab2k22，f(k)ab(k0)(2)abf(k)0，a不可能与b垂直若ab，由于ab0，知a与b同向，有ab|a|b|cos 0|a|b|1.1，解之得k2.