（新课标）2020高考数学大一轮复习 第5章 第2节 等差数列及其前n项和课时作业 理

课时作业(三十一)等差数列及其前n项和一、选择题1(2020宁德模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若a21，a45，则S5等于()A7B15C30D31答案B解析：解法一：由等差数列通项公式，得512d，d2，a11，S515.解法二：S515.2已知an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn 有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n()A11B20C19D21答案：C解析：由1，得0，a110，a11a100，S200，那么当Sn取得最小正值时，n19，故应选C.3(2020威海模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，则a5a6()A.B12C6D答案：A解析：S10(12x)dx(xx2)332(002)12，而S105(a1a10)5(a5a6)12， a5a6.故应选A.4若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于()A7BCD答案：D解析：.故应选D.5某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2,10人的“不满意度”之和记为S.则S最小时，电梯所停的楼层是()A7层B8层C9层D10层答案：C解析：设电梯停靠在第x层时，其余10人的“不满意度”之和为S，向上步行的有(12x)人，这(12x)人“不满意度”之和为S12462(12x)x225x156；向下步行的有10(12x)(x2)(人)，这(x2)人“不满意度”之和为S212(x2)x2x1；所以SS1S2(x225x156)x2x1572，由于xN,2x12，所以当x9时，S取最小值，即S最小时，电梯所停的楼层是9层二、填空题6(2020山东泰安一模)正项数列an满足：a11，a22，2aaa(nN，n2)，则a7_.答案：解析：因为2aaa(nN，n2)，所以数列a是以a1为首项，以daa3为公差的等差数列，所以a13(n1)3n2，所以an，n1，所以a7.7等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.答案：解析：6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)5，a13d，即a4.8(2020安庆模拟)已知等差数列an中，a1，a99是函数f(x)x210x16的两个零点，则a50a20a80_.答案：解析：依题意，a1a9910，a505，故a50a20a80a502a50.9(2020福建龙岩质检)已知数列an的首项为2，数列bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b22，b78，则a8_.答案：16解析：bn为等差数列，且b22，b78，设其公差为d，b7b25d，即825d，d2.bn2(n2)22n6.an1an2n6.由a2a1216，a3a2226，anan12(n1)6，累加，得ana12(12n1)6(n1)n27n6，ann27n8.a816.10设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_答案：解： an，bn为等差数列， . ， .三、解答题11已知数列an满足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c为常数)(1)证明：是等差数列；(2)若an是正数组成的数列，试给出不依赖于n的一个充要条件，使得数列是等差数列，并说明理由解：(1)证明：由nan1(n1)ancn(n1)，可得c，所以是等差数列(2)由(1)可知，1(n1)c，则annn(n1)c.是等差数列的充要条件是anb，即a2n22abnb2cn2(1c)n，则c1.12(2020济南模拟)设同时满足条件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)由Sn110，得Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n2(nN*)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列13(2020广东中山一模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0090.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求使anSn的n的取值集合解：(1)设公差为d，则由S2 0090，得2 009a1d0，则a11 004d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 009nn2)a10，nN*，当n1 004或1 005时，Sn取最小