湖北省四校2020学年度高三数学联考试卷 新课标 人教版

湖北省四校2020学年度高三数学联考试卷揭东一中数学组第卷（选择题共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 若 则( ). (2) 的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是( ). (3)已知，若的充分条件是，则之间的关系是（ ）（A） （B） （C） （D） (4)对于xR，恒有成立，则f(x)的表达式可能是( )（） （） （） （）（5） 当满足不等式组时，目标函数的最大值是（）A. 1 B.2 C. 3 D. 5 (6) 设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则（ ）（A） （B）（C） （D）大小不确定（7）( ).（A） （B） （C） （D）（8）已知向量，则与夹角的范围是( ).（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上（9）写出下列程序的运行结果 a=2 b=3 c=4 a=b b=c+2 c=b+4 d=(a+b+c)/3 PRINT “d=”;d 运行结果是 (10) 定积分的值为 （11）. 设、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，存在下列三个事实：l;l;，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_.(要求写出所有真命题) (12)有2n-1位数的自然数a1a2ana2n-2a2n-1称为凹数，如果a1a2an，且a2n-1a2n-2an，其中ai（i=1,2,3,）0,1,2,9，请回答三位凹数a1a2a3（a1a3）共有 个。（用数字作答）. (13)某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是 (14)已知等式 请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是_.三、解答题：本大题共6个小题.共80分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.15（本小题满分12分） . 已知函数其中m为实常数 （1）求的最小正周期； （2）设集合已知当时，的最小值为2，当时，求的最大值.16. （本小题满分13分）已知正方体ABCD中，E为棱CC上的动点，（）求证：；（）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面；17（本小题满分13分）已知实数有极大值32.（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值. 18. （本小题满分14分）已知某车站每天8：009：00、9：0010：00都恰好有一辆客车到站；8：009：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为.9：0010：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为.今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？19.（本小题满分14分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.参考答案揭东一中数学组第卷（选择题共40分）选择题：AABC DBBD （1） . 故选.(2) .由题设,最大项.故选 (3).由得A=x| ；由得；的充分条件是等价于A，故选（B） (4) 则图象关于点（）对称， 故选（C） (5) 答案:作出可行域可得 D (6).由，故选. (7).由得,当时, 故选. (8) 答案: D . 如图点A的轨迹为以点C为圆心,为半径的圆, 过圆点作圆的两条切线OA1, OA2 , COA1=600 ,则此两条切线的倾斜角分率别为300, 1500 ,故应选D 0xy第8题图CBAA1A2第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上（9） (10) （11）答案：， (12) 答案: 07均可作为十位数,有8类,其三位凹数个数分别为 (13) . 由得，乘车里程为 (14) 画出外接圆半径,两内角为的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题结果.三、解答题：本大题共6个小题.共80分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.15 分 分 8分 10分分16 解法1 连结AC，设，连结A1B1D1C1111（）,E ,2分D 又,OABC ,4分 .5分 （）在等边三角形中，而， 平面, 平面, ，6分平面 7分于是，8分为二面角的平面角9分 在正方体ABCD中，设棱长为，E为棱CC的中点，由平面几何知识，得 ，11分满足， 12分即 平面平面 13分 解法2以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,（）2分设,则,3分, 4分,即6分（）由题设,设的中点为,7分.9分,10分为二面角的平面角. 11分,则 12分.13分17解：（1） 3分 令 4分 5分 7分 函数的单调递增区间为8分 函数的单调递减区间为（开区间也行）9分 11分 时，取得极大值 12分 即 解得 a=27 13分18 解：旅客甲候车时间的平均值比乙多.设甲、乙两位旅客的候车时间分别为分钟，则他们的分布列为：2分甲旅客1030505分乙旅客10305070908分易知，10分，12分， 13分答：旅客甲候车时间的平均值比乙多. 14分19.解：（1）. 2分 （2）4分 ， 6分 当时，. 8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 9分研