【状元之路】2020届高中数学 导数及其应用3-1 文 大纲人教版

对应学生书P181一、选择题1(2020课标全国卷)曲线y在点(1，1)处的切线方程为( )Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：易知点(1，1)在曲线上，且y，切线斜率ky|x12.由点斜式，得切线方程为y12(x1)，即y2x1. 答案：A2(2020辽宁)已知点P在曲线y上，若为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：y，y.令ex1t，则ext1且t1.y.再令m，则0m1.y4m24m421，m(0,1)容易求得1y0，1tan0，得. 答案：D3曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.解析：由题设知点在曲线yx3x上，yx21，当x1时，y2，即在点处切线斜率为2，所以切线方程为y2(x1)，即y2x.令x0，得y；令y0，得x.所以切线与坐标轴围成三角形面积为.答案：A4一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0 s B1 s末C2 s末 D1 s末和2 s末解析：st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，t11，t22.答案：D5已知函数yf(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)的值是()A. B1 C. D2解析：(1，f(1)在直线x2y10上，12f(1)10，f(1)1.又f(1)，f(1)2f(1)122. 答案：D6(2020海口市调研)若函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)ex1x2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()A2xy10 Bxy30C3xy20 D2xy30解析：令x1，解得f(1)2.对等式两边求导，得f(x)2f(2x)ex12x.令x1，解得f(1)1.所以切线方程为y2x1，即xy30. 答案：B7若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.解析：过点P作yx2的平行直线，且其与曲线yx2lnx相切，斜率设为k，y2x.设P(x0，x02lnx0)，则有k2x0.2x01，x01，或x0(舍去)P(1,1)，所求距离d.答案：B8设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B， C，2 D，2解析：f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin.，.sin，f(1)，2，故选D. 答案：D二、填空题9已知函数f(x)fsinxcosx，则f_.解析：f(x)fcosxsinx，ffcossin，f1，f(x)sinxcosx，fcossin0.答案：010若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_解析：由导函数的几何意义，知切线的斜率kf(x)x22bx40恒成立4b21602b2.答案：2b211设曲线ylogax在点(1,0)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.解析：依题意，曲线ylogax在点(1,0)处的切线的斜率为2，又ylogae，则logae2，即a.答案：12(2020陕西)设曲线yxn1(xR)在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_解析：由题意，可得y|x1n1，则所求切线为y(n1)xn，令y0，得xn.由对数运算法则可知a1a2a3a99lg(x1x2x3x99)lg2. 答案：2三、解答题13已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解析：(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x023.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为.又3x023，即x033x023(x021)(x01)解得x01(舍去)，或x0.故所求直线的斜率k3.所求直线方程为y(2)(x1)，即9x4y10.14已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析：(1)y2x1.直线l1的方程为y3x3.设直线l2与曲线yx2x2的切点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b，所以直线l2的方程为yx.(2)解方程组得所以直线l1和l2的交点的坐标为.l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、.所以所求三角形的面积为S.15设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解析：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1x12x14.代入，得x12x140.P为切点，2160，得k，或k.