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黑龙江省哈尔滨市第三中学2020学年度上学期高三数学理科月考试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合为（ ）ABCD2设p：x 1，q：x 1，则q是p的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3曲线在点P（1，3）处的切线方程为（ ）Ay = 4x1By =4x7Cy = 4x1Dy =4x + 74复数等于（ ）A0B1C1Di5若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）AB（2，2）CD6求极限（ ）ABCD不存在7已知函数，则函数的最大值为（ ）A0B1C1D28已知函数处连续，则的值为（ ）A0B1C2D39已知函数（ ）ABCeD10设函数在区间（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11已知实数，函数，有极大值32，则a等于（ ）A2BC27D2812设函数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）A（1，4）BCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13函数 .14若不等式的解集为（1，2），则实数a的值为 .15设复数，则复数的虚部为 .16设函数，则在0，1上的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解关于x的不等式18（本小题满分12分）已知，且，求实数a，p，q的值.19（本小题满分12分）已知函数的图象在x = 1处的切线方程为y =12x， （1）求函数f (x)的解析式； （2）求函数f (x)在3，1上的最大、最小值.20（本小题满分12分）已知数列an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和，并且a3 = 5，a4S2 = 28. （1）求数列an的通项公式； （2）证明：不等式对一切均成立.21（本小题满分12分）从边长为2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t， （1）把铁盒的体积V表示为x的函数，并指出其定义域； （2）x为何值时，容积V有最大值.22（本小题满分14分）设x = 3是函数的一个极值点， （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求出f (x)的单调区间； （2）设，若存在使得： 成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题：1B 2B 3A 4A 5C 6A 7A 8D 9B 10B 11C 12D二、填空题：13 144 151 16三、解答题：17当；当；当a 0时18a = 3，p =1，q = 1219（1）； （2）20an = 2n1；
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