【优化方案】2020高中数学 第3章3.3.1知能优化训练 新人教B版必修3

1下面关于几何概型的说法错误的是()A几何概型也是古典概型的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D几何概型中每个结果的发生具有等可能性解析：选A.几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.2某灯泡厂的一批灯泡的寿命均匀分布在区间28,98天内，从这批灯泡中任取一只寿命超过60天的概率是()A.B.C. D.解析：选D.P.3在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为()A0.25 B0.5C0.6 D0.75答案：D4一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水，含有感冒病毒的概率为_解析：水的体积为R33336(cm3)36(mL)则含有感冒病毒的概率P(A).答案：5已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_解析：P.答案：一、选择题1有一杯1 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为()A0 B0.1C0.01 D1答案：B2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯、黄灯与不看见红灯三种情况的概率依次是()A.、 B.、C.、 D.、答案：A3两根相距3 m的木杆上系了一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1 m的概率为()A. B.C. D.答案：B4一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在条形方砖上的概率小红给出了4种答案，你选择()A. B.C. D.答案：C5在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.解析：选C.如图，在AB边上取点P，使，则P只能在AP内运动，则P.6某人从甲地去乙地共走了500 m，途径一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到已知该物品能被找到的概率为，则河宽为()A80 m B100 m C40 m D50 m解析：选B.由1得x100.二、填空题7如图，以正方形ABCD的左右两边为直径在正方形内部作半圆，现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖，则飞镖落在图中阴影部分的概率是_解析：依题意得这是个面积型的几何概型问题，由几何概型公式可知：P.答案：8甲、乙两人约定在6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去则两人能会面的概率是_解析：以x，y分别表示甲、乙两人到会面地点后的时间(如图所示)，|xy|15分钟的区域表示两人能会面(图中阴影部分)正方形内的点是随机发生的样本点，满足几何概型的特点，设A能会面，P(A)(SA为阴影部分面积，S为正方形面积)即P(A).答案：9在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为_解析：记事件A弦长超过圆内接等边三角形的边长取圆内接等边BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧上时，|BE|BC|，而劣弧的弧长是圆周长的，所以由几何概型概率公式得：P(A).答案：三、解答题10向面积为6的ABC内任投一点P，求PBC的面积小于2的概率解：如图所示，由于向ABC内任投一点，点P落在ABC内任一位置是等可能的，因而本题为几何概型问题设DEBC，DE分别交AB，AC于D，E两点，且DE上任一点P与边BC构成的三角形的面积恰为2，要使PBC的面积小于2，只要点P落在梯形BCED内任一点即可，设ABC的高为h，DE到BC的距离为h，BC长为a，则SABCah6，ah12.令SPBC2ah，ah4，hh，且DEBCa.设事件A为“向ABC内任投一点P，使PBC的面积小于2”，那么事件A的几何度量为S梯形BCED(DEBC)h(aa)ah.该试验的全体基本事件的几何度量为SABCah.由几何概型的概率公式得P(A).11一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：(1)豆子落在红色区域；(2)豆子落在黄色区域；(3)豆子落在绿色区域；(4)豆子落在红色或绿色区域解：这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样，计算每个事件发生的概率，也就是先求出事件发生的区域，一共9个方块(1)P；(2)P；(3)P；(4)P.12设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的倍的概率解：如图所示，在O上