【状元之路】2020届高中数学 2函数单元测评 文 大纲人教版

单元测评(二)测试内容：函数测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1函数f(x)的定义域是()Ax|x1Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析：要使函数f(x)有意义，必须有即x1.所以函数f(x)的定义域是x|x1答案：B2函数yx(x0)的值域为()A2，) B(2，)C(0，) D(，22，)解析：当x0时，yx2 2，当且仅当x1时取等号，即函数yx(x0)的值域是2，)答案：A3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，即2a1.答案：C4设函数f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围是()A(，3) B(，1)C(1，) D(0,1)解析：当a0时，f(a)a1，则由f(a)a得a3，所以这样的a不存在当a0时，f(a)，则由f(a)a得a1.综上，可知所求a的取值范围为(，1)答案：B5若函数f(x)(a为常数)在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是()A(，) B，)C(，) D(，解析：因为f(x)，所以由题意，可得f(x)0在(2,2)上恒成立，即a.当a时，f(x)0恒成立，即当a时，函数f(x)不是单调递增函数，所以a.答案：A6已知函数f(x)的图像关于点P对称，则点P的坐标是()A(2，) B(2，)C(2，) D(0,0)解析：可设点P的坐标为(a，b)，则图像上的任意一点关于点P的对称点仍然在图像上，不妨在图像上找一点A(0，)，则关于点P的对称点为(2a,2b)，代入解析式f(x)，得2b，由于函数f(x)的定义域关于x2对称，所以a2，从而得到b，故选C.答案：C7设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，若g()，则a等于()A2BC.D2解析：因为对数函数ylog2x与指数函数y2x互为反函数，所以g(x)2x，故有g()2，即2，解得a.答案：C8已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x2)f(x)，若f(x)在1,0上是减函数，那么f(x)在2,3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数解析：由题意，可知f(x)在1,0上是减函数又因为是偶函数，故在0,1上为增函数又因为f(x)的周期为2，故可知f(x)在2,3上为增函数，选A. 答案：A9设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)1，f(2)，则()Aa，且a1 B1a0Ca0 D1a2解析：函数f(x)为奇函数，f(1)f(1)1.又函数f(x)的周期为3，f(1)f(2)1.0，解得a0，或a0时，f(x3)f(x2)f(x1)f(x1)f(x)f(x1)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)，f(33)f(653)f(3)f(0)2.答案：42三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值解析：(1)函数f(x)的反函数f1(x)log2(8ax)，由题意，可得loga(82x)log2(8ax)，a2.(2)由题意，可知82x0，解得x3，则yf(x)f(x)的定义域为(3,3)f(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)2x2x2，当且仅当x0时等号成立，01时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax的定义域为(，1)(1，)，且关于x的方程f(x)0的两根x1，x2满足x12x223.(1)求f(x)的解析式；(2)证明函数yf(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心解析：(1)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，b1.方程f(x)0ax2ax10(x1)由x12x223，得123，解得a1.f(x)x.(2)已知函数y1x，x2都是奇函数，函数g(x)x也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而f(x)(x1)1，可知函数g(x)的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得到函数f(x)的图像故函数f(x)的图像是以点(1,1)为中心的中心对称图形19(本小题满分12分)某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)5t(0t5)，其中t为产品售出的数量(单位：百件)(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x0)的函数f(x)；(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？解析：(1)当0x5时，f(x)R(x)0.50.25xx24.75x0.5.当x5时，f(x)R(5)0.50.25x120.25x，故所求函数解析式为f(x)(2)0x5时，f(x)(x4.75)210.781 25，在x4.75时，f(x)有最大值10.781 25.当x5时，f(x)120.25x120.25510.7510.781 25.综上所述，当x4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，所以当a0时f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，所以f(1)f(1)，f(1)f(1)故a0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)方法一：设2x1x2，f(x1)f(x2)x12x22x1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立因为x1x20，x1x24，即ax1x2(x1x2)恒成立又x1x24，所以x1x2(x1x2)16.所以a的取值范围是(，16方法二：当a0时，f(x)x2，显然在2，)为增函数当a0时，反比例函数在2，)为增函数，所以f(x)x2在2，)上为增函数当a0时，同方法一21(本小题满分12分)若奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数(1)求满足f(1a)f(1a2)0的集合M；(2)对(1)中的a，求函数F(x)loga1()x2x的定义域解析：(1)f(x)是奇函数，又f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(a21)又f(x)是减函数，1aa21.由x(1,1)，得1a211a1.解得Ma|0a1(2)为使F(x)loga1()x2x有意义，必须满足1()x2x0，即()x2x1.0a1，1，u()x2x是增函数x2x0，解得0x1.F(x)的定义域为x|0x122(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0，且a1.(1)求f(x)的定