【优化方案】2020高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教A版选修1-2

1下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sinxsinyC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac解析：选D.根据类比形式及对数、指数、向量的运算可知，D正确2我们把1,4,9,16,25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)由此可推得第n个正方形数应为()An(n1)Bn(n1)Cn2 D(n1)2解析：选C.观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2.3(2020年高考山东卷)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选D.通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.4(2020年高考陕西卷)观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数故第五个等式为：132333435363(123456)2212.答案：132333435363212一、选择题1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形 D矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析：选C.由类比推理的特点可知3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A2 B4C6 D8解析：选C.由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.4数列，2，的一个通项公式是()Aan BanCan Dan解析：选B.法一：因为a1，a2，a3，a4，由此猜测an.法二：由a1可排除A、C、D，选B.5对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的()A一条中线上的点，但不是中心B一条垂线上的点，但不是垂心C一条角平分线上的点，但不是内心D中心解析：选D.由正四面体的内切球可知，内切球切于四个侧面的中心6把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是()A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选B.推广到空间以后，对于A，还有可能异面，对于C还有可能异面，对于D，还有可能异面，故选B.二、填空题7由数列1,10,100,1000，猜想数列的第n项可能是_解析：1100,10101,100102,1000103，可猜想第n项是10n1.答案：10n18已知数列2020,2020,1，2020，2020，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2020项之和S2020等于_解析：数列前几项依次为2020,2020,1，2020，2020，1，2020,2020，每6项一循环，前6项之和为0.前2020项包含335个周期，故其和为0.答案：09对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题_解析：利用类比推理可知，平面中的直线应类比空间中的平面答案：夹在两平行平面间的平行线段相等三、解答题10在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，请在立体几何中，给出类似的四面体性质的猜想解：如图(1)，RtABC中，cos2Acos2B()2()21.于是把结论类比到如图(2)的四面体PABC中，我们猜想，四面体PABC中，若三个侧面PAB，PBC，PCA两两互相垂直且分别与底面ABC所成的角为，则cos2cos2cos21.11已知数列an，a11，an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想通项公式an.解：(1)当n1时，a11，由an1(nN*)，得a2，a3，a4.(2)由a11，a2，a3，a4，可归纳猜想an(nN*)12一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分(1)3条直线最多将平面分成多少部分？(2)设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出