【状元之路】2020届高中数学 函数2-10 文 大纲人教版

对应学生书P179一、选择题1某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h)的函数：T(t)t33t60()，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为()A8 B78 C112 D18 解析：由题意，下午3时，t3，T(3)78 .答案：B2如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(参考数据：lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)A2020年 B2020年C2020年 D2020年解析：设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a(19%)x4a.x16. 答案：B3某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月在本地内打出电话时间t(min)与所需电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150 min时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元 C30元 D.元解析：设两种话费相差为s，根据几何关系，可得ss.又s10，s10.答案：A4我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6 C8 D9解析：依题意，有(10010x)70112，2x8.答案：A5汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度由图中切线斜率的变化规律，可知选A.答案：A6(2020上海模拟)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元 C3 800元 D3 818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800(元)答案：C7(2020陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：由题意，可用特殊值法求解，当x17时，A选项错误，当x16时，2，2，所以C、D选项错误，故选B. 答案：B8(2020宁波市模拟)某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体结果如下表：表1市场供给表单价(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1 000 kg)506070758090表2市场需求表单价(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1 000 kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)大约为()A2.3元/千克 B2.5元/千克C2.7元/千克 D2.9元/千克解析：以x轴为西红柿市场供给量和需求量，y轴为价格，在同一坐标系中作出供给关系和需求关系的离散点，再分别连成折线，两图像的相交点即为平衡点，由图可知平衡点价格大约为2.7元/千克. 答案：C二、填空题9(2020浙江)某商家一月份至五月份累计销售额为3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：由题意，得3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简，得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)故x20，即x的最小值为20.答案：2010为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密密钥为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是_解析：依题意，yax2.当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密密钥为y2x2，因此，当y14时， 由142x2，解得x4.答案：411(2020绍兴模拟)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_解析：由题意实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12，l关于b的一次函数的一次项系数280，故l关于b为单调减函数，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形，知b的最大值为，代入上式得l最小(28)123. 答案：312如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_这几年人民生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是2000年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在20002001年最陡，故正确；“生活价格指数”在20012002年上涨速度不是最快的，故不正确；由于“生活价格指数”略呈下降趋势，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确答案：三、解答题13经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解析：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，当t20时，y取得最小值为600.则第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元14如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3 m，|AD|2 m.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值解析：设AN的长为x m(x2)，由，得|AM|.S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32，又x2，于是3x232x640，解得2x，或x8，即AN长的取值范围为(2，)(8，)(2)y3(x2)122 1224，当且仅当3(x2)，即x4时，y取得最小值24.当AN的长度是4 m时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24 m2.15(2020广州模拟)随着2020年国际经济的复苏，我市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年可最多生产的个数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3a8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x(xN*)之间的函数关系；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获最大年利润解析：(1)y1(10a)x20(1x200