东北大学秦皇岛分校 信号与系统实验报告三 抽样定理实验 2020.04.30

信号与系统信号与系统分析分析 实验报告实验报告 班 级： 电气电气 1802 学 号： 2 201883190188319 姓 名： 张政张政 东北大学秦皇岛分校计算机与通信工程学院东北大学秦皇岛分校计算机与通信工程学院 2019 2 f 信号与系统实验报告信号与系统实验报告 _ 班级：班级：电气电气 1 1802802 姓名：姓名： 张政张政 学号：学号： 2018831920188319 实验日期：实验日期：202020.04.20.04.30 30 学院：学院： 控制工程学院控制工程学院 专业：专业：电气工程及其自动化电气工程及其自动化 实验名称：实验名称： 实验实验 3 3 抽样定理实验抽样定理实验 实验分数：实验分数：_ _ 考评日期考评日期:_ :_ 指导教师：指导教师： _ 一一实验目的实验目的 1）掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性； 2）理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响； 3）理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响； 4）了解混迭效应产生的原因。 二二实验仪器实验仪器 1. 示波器 2. 数字频率计 3. 低频信号发生器 4. 直流稳压电源、毫伏表 三三实验实验原理原理 1.1. 抽样定理简介抽样定理简介 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速 率达到一定数值时， 那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。 这就是说， 若要传输 模拟信号， 不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 图 1-1 信号的抽样与恢复 假设 m(t) 、 T (t) 和 ms (t) 的频谱分别为 M( ) 、 T () 和 M s () 。按照频率卷积定 理， m(t) T (t) 的傅立叶变换是 M( ) 和 T () 的卷积： M () = 1 M () () = 1 M ( n) s 2 T n = 该式表明，已抽样信号ms(t) 的频谱 Ms () 是无穷多个间隔为 s 的 M () 相迭加而成。 需要注意，若抽样间隔 T 变得大于 1 , 则 M () 和 () 的卷积在相邻的周期内存在 2 fH T 重叠（亦称混叠），因此不能由 Ms () 恢复 M () 。可见，T = 1 是抽样的最大间隔，它被 H 称为奈奎斯特间隔。下图所示是当抽样频率 fs 2B 时（不混叠）及当抽样频率 fs 2B 时 （混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 T s fs (t) fs (t) 0 F () t m m (a) 连续信号及频谱连续信号及频谱 0 Ts t s 1 TS m Fs () 1 m s 2.2. 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 0 Ts t 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图 1-2 采用不同抽样频率时抽样信号及频谱 2.2. 抽样定理实现方法抽样定理实现方法 通常， 按照基带信号改变脉冲参量 （幅度、 宽度和位置） 的不同， 把脉冲调制分为脉幅调制 （PAM） 、 脉宽调制（PDM）和脉位调制（PPM）。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的， 因此也都属于模拟调制。关于 PDM 和 PPM，国外在上世纪 70 年代研究结果表明其实用性不强，而 国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。本实 验平台仅介绍脉冲幅度调制，因为 它是脉冲编码调制的基础。 抽样定理实验电路框图，如下图所示： f (t) 0 Fs () 1 TS 1 s m 0 m s 0 图 1-3 抽样定理实验电路框图 最后强调说明：实际应用的抽样脉冲和信号恢复与理想情况有一定区别。理想抽样的抽样脉冲 应该是冲击脉冲序列，在实际应用中，这是不可能实现的。因此一般是用高度有限、 宽度较窄的 窄脉冲代替。另外，实际应用中使信号恢复的滤波器不可能是理想的。当滤波器特性不是理想低通 时，抽样频率不能就等于被抽样信号频率的 2 倍，否则会使信号失真。考虑到实际滤波器的特性， 抽样频率要求选得较高。由于 PAM 通信系统的抗干扰能力差，目前很少使用。它已被性能良好的脉 冲编码调制（PCM）所取代。 3.3. 自然抽样和平顶抽样自然抽样和平顶抽样 在一般的电路完成抽样算法时，分为三种形式：理想抽样，自然抽样和平顶抽样。理想抽样很难 实现理想的效果， 一般用自然抽样取代， 自然抽样可以看做曲顶抽样， 在抽样脉冲的时间内， 抽样信号的“顶 部”变化是随 m(t)变化的，即在顶部保持了 m(t)变化的规律。而对于平顶抽样，在每个抽样脉冲时 间里，其“顶部”形状为平的。在实验中我们实现了自 然抽样和平顶抽样。 图 1-4 自然抽样及平顶抽样比较 平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真 sin( / 2) / 2 ， 为抽样脉冲宽度。通常在实际设备里，收端必须采用频率响应为 / 2 sin( / 2) 的滤波器来进 行频谱校准，这种频谱失真称为孔径失真。 4.4. 实验电路框图实验电路框图 抽样定理实验框图如图 1-5，A2 单元完成信号抽样，A7 单元完成信号恢复，模拟信号和抽 样脉冲由信号源产生，信号波形、频率、幅度均可调节，抽样脉冲频率和占空比可调节； 恢复 滤波器带宽可设置； 图 1-5 抽样定理实验框图 框图说明： 本实验中需要用到以下 4 个功能单元： 信号源单元：用于选择模拟信号，点击框图“原始信号”按钮，出现虚拟信号源面板， 信号源使用见“虚拟仪器 DDS 信号源”部分；根椐实验要求设定信号种类、信号频率、信号幅 度； 抽样脉冲：用于选择抽样脉冲频率和占空比，点击 框图“抽样脉冲”按钮， 出现抽样脉冲设置面板 ， 如右图。用鼠标可调节抽样频率和占空比； 抽样选择开关：鼠标点击框图 A2 模块“切换开 关”可以选择自然抽样还是平顶抽样； 恢复滤波器：A7 模块恢复滤波器（低通）带宽可 以设置，鼠标点击框图 A7 模块恢复滤波器按钮 出现滤波器设置面板，如右图：用鼠标点击横轴 频率 值即可改变滤波器幅频特性； 5.5. 模块测量点说明模块测量点说明 A2 单元： 2P1：原始模拟信号； 2P2：抽样脉冲信号； 2P7：抽样输出信号； A7 单元： 7P8 抽样恢复信号； 四内容及步骤内容及步骤 1.1. 实验准备实验准备 (1)(1) 获得实验权限，从浏览器进入在获得实验权限，从浏览器进入在线实验平台；线实验平台； (2)(2) 选择实验内容选择实验内容 使用鼠标在通信原理实验目录选择：抽样定理抽样定理，进入到抽样定理实验页面。 2.2. 自然抽样验证自然抽样验证 (3)(3) 选择自然抽样功能选择自然抽样功能 在实验框图上通过“切换开关”，选择到“自然抽样自然抽样”功能； (4)(4) 修改参数进行测量修改参数进行测量 鼠标点击实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置原始信号 为：“正弦”，频率：2KHz，幅度设置指示为 50；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比： 4/8（50%）； (5)(5) 抽样信号时域观测抽样信号时域观测 用四通道示波器， 在 2P1 可观测原始信号， 在 2P2 可观测抽样脉冲信号， 在 2P7 可观测PAM 取 样信号； (6)(6) 抽样信号频域观测抽样信号频域观测 使用示波器的 FFT 功能或频谱仪，分别观测 2P1,2P2,2P7 测量点的频谱； (7)(7) 恢复信号观察恢复信号观察 鼠标点击框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率为 3K（点击截止频率数 字），在 7P8 观察经过恢复滤波器后，恢复信号的时域波形。 (8)(8) 改变参数重新完成上述测量改变参数重新完成上述测量 修改模拟信号的频率及类型， 修改抽样脉冲的频率， 重复上述操作。设1KHz的三角波信号的有 效带宽为3KHz 。尝试下表 1-1 所示组合，分析实验结果： 表 1-1 模拟信号模拟信号 抽样脉冲抽样脉冲 恢复滤波器恢复滤波器 说明说明 2K 正弦波 3K 2K 1.5 倍抽样脉冲 2K 正弦波 4K 2K 2 倍抽样脉冲 2K 正弦波 8K 2K 4 倍抽样脉冲 2K 正弦波 16K 2K 8 倍抽样脉冲 1K 三角波 16K 2K 复杂信号恢复 1K 三角波 16K 6K 复杂信号恢复 自己尝试设计某种组合进行扩展 3.3. 频谱混叠现象验证频谱混叠现象验证 (1)(1) 设置各信号参数设置各信号参数 设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 50；设置抽样脉冲频率： 8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K； (2)(2) 频谱混叠时域观察频谱混叠时域观察 使用示波器观测原始信号 2P1，恢复后信号 7P8。逐渐增加 2P1 原始信号频率:1k，2k， 3k,7k，8k；观察示波器测量波形的变化。 (3)(3) 频谱混叠频域观察频谱混叠频域观察 使用示波器的 FFT 功能或频谱仪观测抽样后信号 2P7， 然后重新完成上述步骤 （2） 操作。 观察在逐渐增加 2P1 原始信号频率时，抽样信号的频谱变化，分析其在什么情况下发生混叠； 4.4. 抽样脉冲占空比恢复信号影响抽样脉冲占空比恢复信号影响 (1)(1) 设置各信号参数设置各信号参数 设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 50；设置抽样脉冲频率：8KHz，占 空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K (2)(2) 修改抽样脉冲占空比修改抽样脉冲占空比 使用示波器观测原始信号 2P1，恢复后信号 7P8。点击“抽样脉冲”按钮，逐渐修改抽样脉 冲占空比， 为 1/8,2/8,7/8 （主要观测 1/2,1/4,1/8 三种情况）。 在修改占空比过程中， 观察 7P8 恢复信号的幅度变化。 5.5. 平顶抽样验证平顶抽样验证 (1)(1) 修修改参数进行测量改参数进行测量 通过实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置原始信号为：“正 弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为50；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）； (2)(2) 对比自然抽样和平顶抽对比自然抽样和平顶抽样频谱样频谱 使用示波器的FFT 功能或频谱仪观测抽样后信号 2P7。在实验框图上通过“切换开关”，选 择到“自然抽样”功能，观察并记录其频谱；切换到“平顶抽样”，观察其频谱。分析自然抽样 和平顶抽样后，频谱有什么区别？ 6.6. 实验结束实验结束 实验结束，从浏览器退出在线实验平台。 五五实验数据及结果分析实验数据及结果分析 一记录下表在各种测试条件下的测试波形： 二1. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 3KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形 2. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 4KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形 3. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 8KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形 4. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 16KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形 5. 当模拟信号为 1KHz 三角波、抽样频率为 16KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形（时域及频域） 6. 当模拟信号为 1KHz 三角波、抽样频率为 16KHz、恢复滤波器为 6KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形（时域及频域） 三上表格中哪些数据可以恢复原信号，哪些不可以，并分析原因. 答：信号2、3、4、6可以复原,1、5不能复原。 理由：1不能复原，因为即小于那奎斯特频率，混叠失真 2、3、4能复原因为，且为带限信号，故不会失真 5不能复原，因为三角波信号为非带限信号，恢复时会产生较大的混叠误差，设1KHz的 三角波信号的有效带宽为3KHz，恢复滤波器小于3KHz故会产生失真 6也存在混叠误差，但因为恢复滤波器频率较高，且恢复滤波器频率大于3KHz，误差较5 小，故恢复信号与原信号相似。 四简述抽样定理的原理。 抽样定理原理：一个频带限制在（0， H f）内的时间连续信号( )m t，如果以T 1 2 H f 秒的 间隔对它进行等间隔抽样，则( )m t将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考信 号与系统） 五记录并分析抽样脉冲占空比在 1/2,1/4,1/8 三种情况下对恢复信号有什么影响？ 占空比 恢复信号时域波形 1/8 2/8 4/8 抽样脉冲