山东临清三中高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2

2.3.3直线与平面垂直的性质【教学目标】（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。【教学过程】（一） 复习引入师：判断直线和平面垂直的方法有几种？师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？判断下列命题是否正确：1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？（二） 创设情景如图，长方体ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？（三）讲解新课例1 已知：a，b。求证：ba师：此问题是在a，b的条件下，研究a和b是否平行，若从正面去证明ba，则较困难。而利用反证法来完成此题，相对较为容易，但难在辅助线b的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.在老师的知道下,学生尝试证明,稍后教师指正.生:证明:假定b不平行于a,设, b是经过点O的两直线a平行的直线.b, a, b 即经过同一点O的两直线b ,b都与垂直,这是不可能的,因此ba.有了上述证明,师生可共同得到结论.:直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行.利用三种形式去描述它ablABc下列命题中错误的是（C）A、 若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、 若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。C、 若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。（四）课堂检测课本页：1、2.拓展练习：设直线a,b分别在正方体ABCDABCD中两个不同的平面内,欲使ba,a、b应满足什么条件？分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a、b满足的条件。解：a、b满足下面条件中的任何一个，都能使ba（）a、b同垂直于正方体的一个面（）a、b分别在正方体两个相对的面内且共面。（）a、b平行于同一条棱。（）、分别为BC、C、A、的中点，所在直线为a，所在直线为b，等等。（五）课堂小结本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法。直接证法长依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法。关于直线与平面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生理解上会有一定的困难，教学时应注意引导学生理解反证法的反设、归谬，进而得到要证的结论。【板书设计】一、直线和平面垂直的性质定理及其推论二、例题例1例2 【作业布置】 导学案课后练习与提高2.3.3直线与平面垂直的性质课前预习学案一、预习目标：通过对图形的观察，知道直线于平面垂直的性质二、预习内容：1、直线与平面垂直的判定方法有哪些？2、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？3、判断题（判断下列命题是否正确）（1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。（4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。4、若直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？三、 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：（1）明确直线与平面垂直的性质定理。（2）利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。学习重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。学习难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。二、学习过程探究一、直线与平面垂直的性质1、 如图，长方体ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？2、 已知：a，b。求证：ba（由1让学生自行证明）得直线与平面垂直的性质定理三种语言刻画ablABc探究二、定理的应用例1已知变式1：下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。（四）课堂检测1、课本页：1、2.2、设直线a,b分别在正方体ABCDABCD中两个不同的平面内,欲使ba,a、b应满足什么条件？课后巩固练习与提高1若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ） 2已知与是两条不同的直线，若直线平面，若直线，则；若，则；若，则；，则。上述判断正确的是 （ ） 3下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则4在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若，则是的垂心若两两互相垂直，则是的垂心若，是的中点，则若，则是的外心其