第1课实数的有关概念

第1课实数的有关概念,基础知识,题型分类,要点梳理,题型一实数的分类,基础自测,题型二科学计数法,题型三实数的大小比较,题型四实数的相关概念,易错警示,1.实数概念中的常见错误,知识点索引,要点梳理,1实数的分类：,有理数,正整数,零,正分数,负分数,正无理数,负无理数,按实数的定义分类：,基础知识自主学习,知识点索引,(1)数轴：规定了_，_和_的直线叫做数轴数轴上所有的点与全体_一一对应(2)相反数：只有_不同，而_相同的两个数称为互为相反数若a、b互为相反数，则ab_(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_，叫做这个数的倒数若a、b互为倒数，则ab_,2实数的有关概念：,原点,正方向,单位长度,实数,符号,绝对值,0,商,1,要点梳理,基础知识自主学习,知识点索引,(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的_叫做这个数的绝对值,距离,a,0,a,要点梳理,基础知识自主学习,知识点索引,(5)科学记数法，近似数：科学记数法就是把一个数表示成_的形式；一个近似数，_到哪一位，就说这个数精确到哪一位,四舍五入,要点梳理,基础知识自主学习,知识点索引,要点梳理,基础知识自主学习,3.实数的大小比较(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数_；即：从左到右，就是由小到大(2)正数_0，负数_0，正数_负数；(3)两个正数中绝对值大的数_；(4)两个负数中绝对值大的数_,大,大于,小于,大于,大,小,知识点索引,基础自测,基础知识自主学习,知识点索引,D,解析相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，,基础自测,基础知识自主学习,知识点索引,解析根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点5到原点的距离是5，所以，5的绝对值是5.故选B.,B,基础自测,基础知识自主学习,知识点索引,解析倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.,A,基础自测,基础知识自主学习,知识点索引,4.(2015杭州)统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为()A.11.4104B.1.14104C.1.14105D.0.114106,C,解析11.4万114000一共6位，11.4万1140001.14105.故选C.,基础自测,基础知识自主学习,知识点索引,A,题型一实数的分类,题型分类深度剖析,知识点索引,选项B错误；0是整数，是有理数，选项C错误；3是整数，是有理数，选项D错误故选A.,A,题型一实数的分类,题型分类深度剖析,知识点索引,探究提高无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数,题型一实数的分类,题型分类深度剖析,知识点索引,解析整数或有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数故选D.,D,题型二科学计数法,题型分类深度剖析,知识点索引,【例2】(2015宁波)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为()A.0.61013元B.601011元C.61012元D.61013元,C,解析6万亿6000000000000一共13位，6万亿600000000000061012.故选C.,题型二科学计数法,题型分类深度剖析,知识点索引,探究提高根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0),题型二科学计数法,题型分类深度剖析,知识点索引,变式训练2(2015徐州)杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该直径用科学记数法表示为_,1.05105,解析0.0000105第一个有效数字前有5个0(含小数点前的1个0)，从而0.00001051.05105.,题型三实数的大小比较,题型分类深度剖析,知识点索引,解析根据实数的大小比较法则，正数大于零，零大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，,D,题型分类深度剖析,题型三实数的大小比较,知识点索引,探究提高根据有理数“正数大于零，零大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则；或将这些数表示在数轴上，位于右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数，“左小右大”，牢记数轴法是解题的关键,题型分类深度剖析,题型三实数的大小比较,知识点索引,变式训练3(2015丽水)在数3，2，0，3中，大小在1和2之间的数是()A.3B.2C.0D.3,C,解析在1和2之间的数必然大于1，小于2，四个答案中只有0符合条件.故选C.,题型分类深度剖析,助学微博,实数的大小比较常用以下四种方法(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大(2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小(3)差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：ab0ab；ab0ab；ab0ab.(4)商值比较法：设a、b是两个正数，则：,知识点索引,题型分类深度剖析,题型四实数的相关概念,知识点索引,解析根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，,A,题型分类深度剖析,题型四实数的相关概念,知识点索引,探究提高(1)两个互为相反数之和等于0；(2)两个互为倒数之积等于1；(3)正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即：若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a.,题型分类深度剖析,题型四实数的相关概念,知识点索引,变式训练4(2015六盘水)下列说法正确的是()A.|2|2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.3的相反数是3,D,解析利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可A.|2|2，错误；B.0没有倒数，错误；C.4的平方根为2，错误；D.3的相反数为3，正确故选D.,题型分类深度剖析,易错警示系列,易错警示系列1,实数概念中的常见错误,试题若一个实数的(1)倒数、(2)绝对值、(3)平方数、(4)立方，等于它的本身，则这个数分别为：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_,学生答案展示(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或1.,剖析实数概念理解往往似是而非或不够全面，出现一些不该有的错误上述给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因是引进负数后对数的范围扩展不适应,知识点索引,题型分类深度剖析,易错警示系列,正解(1)1和1；(2)正数和0(或非负数)；(3)1和0；(4)1、0和1.,批阅笔记本题考查了实数的基本概念，有的同学对所学的倒数、绝对值、平方与立方等概念