【状元之路】2020届高中数学 集合与简易逻辑2-1 文 大纲人教版

对应学生书P161一、选择题1设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A B C D解析：由映射的定义，要求函数在定义域上都有图像，并且一个x对应着一个y，据此排除，选C.答案：C2下列各组函数是同一函数的是()Ay与y1By|x1|与yCy|x|x1|与y2x1Dy与yx解析：y排除A；y|x1|排除B；当即x1时，y|x|x1|2x1，排除C.答案：D3已知f，则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：令t，得x.f(t)，f(x).答案：C4已知fx2，则f(x1)()A(x1)2 B.2C(x1)22 D(x1)21解析：由fx2，得fx222.f(x)x22，f(x1)(x1)22.答案：CA. B C. D18解析：由f(2)22224，得ff1.答案：A6已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231g(x)321则方程gf(x)x的解集为()A1 B2 C3 D解析：当x1时，g(f(1)g(2)2，不合题意；当x2时，gf(2)g(3)1，不合题意；当x3时，gf(3)g(1)3，符合题意答案：C7已知集合M(x，y)|xy1，映射f：MN，在f作用下点(x，y)的象是(2x,2y)，则集合N()A(x，y)|xy2，x0，y0B(x，y)|xy1，x0，y0C(x，y)|xy2，x0，y0D(x，y)|xy2，x0，y0解析：设集合N中的元素为(x，y)，则x2a，y2b，且ab1，x0，y0，且xy2a2b2，故选D. 答案：D8已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，映射f：AB可以构成值域为B的函数的个数为()A12 B24 C36 D48解析：分两步构造函数：第一步，把4个原象分3组，方法数为C42；第二步，把3组原象排列对应3个象，方法数为A33.共构成函数的个数为C42A336636，故选C. 答案：C二、填空题9已知f：xsinx是集合A0,2到集合B0，的一个映射，则集合A中元素的个数最多是_解析：A0,2，由sinx0，得x0，2；由sinx，得x，.A中最多有5个元素答案：5解析：f(5)log2(51)2，f(f(5)f(2)2221.答案：111(2020陕西)已知函数若ff(0)4a，则实数a等于_解析：ff(0)f(201)f(2)222a2a4，2a44a，a2.答案：212已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a、b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：f(x)x22xa，f(bx)(bx)22(bx)ab2x22bxa；而f(bx)9x26x2，f(axb)0f(2x3)0(2x3)22(2x3)204x28x50.又(8)2445160，f(axb)0无解，即其解集为.答案：三、解答题13设f(x)是R上的函数，且f(0)1，对任意x，yR恒有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表达式解析：方法一：f(xy)f(x)y(2xy1)，令yx，得f(0)f(x)x(2xx1)f(0)1，f(x)x2x1.方法二：令x0，得f(y)f(0)y(y1)y2y1.再令yx，得f(x)x2x1.14已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3.又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31，b3.又b4，此时无解当12时，f(x)minf()31，b2.4b2，b2，此时f(x)x22x3，当1时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1，b3.又满足b2，f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3.15已知函数f(x).(1)求证：当x1x21时，f(x1)f(x2)为定值；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解析：(1)f(1x)f(x)1.当x1x