高考数学 2014全套汇编：第7章 不等式 (2)

【数学数学】2014】2014 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第七章第七章 不等式不等式 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20132013 年高考题年高考题 一、填空题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若关于实数x的 不等式53xxa无解,则实数a的取值范围是_ 2. （2013 年高考陕西卷（理）(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_. 3. （2013 年高考江西卷（理）(不等式选做题)在实数范围内,不等式的211x 解集为_ 4. （2013 年高考湖北卷（理）设,且满足:, ,x y zR 222 1xyz ,则_.2314xyzxyz 二、解答题 5. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案） 设, ,a b c均为正数,且1abc,证明: () 1 3 abbcca; () 222 1 abc bca . 6. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） 已知函数,其中. f xxa1a (I)当时,求不等式的解集; =2a 44f xx (II)已知关于的不等式的解集为,求的值.x 222fxaf x|12xxa 7. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）不等式选讲: 设不等式的解集为,且,. * 2()xa aNA 3 2 A 1 2 A (1)求的值;a (2)求函数的最小值.( )2f xxax 8. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加 题）本小题满分 10 分. 已知0,求证:ba baabba 2233 22 9. （2013 年高考新课标 1（理）选修 45:不等式选讲 已知函数( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x. ()当a=2 时,求不等式( )f x-1,且当x 2 a , 1 2 )时,( )f x( )g x,求a的取值范围. 10.（2013 年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系 xOy 中,将从点 M 出发沿纵、横方向到 达点 N 的任一路径成为 M 到 N 的一条“L 路径”.如图 6 所示的路径 都是 M 到 N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分 1231 MM M M NMN N与路径 别位于平面 xOy 内三点处.现计划在 x 轴上方区域(包含(3,20), ( 10,0),(14,0)ABC x 轴)内的某一点 P 处修建一个文化中心. (I)写出点 P 到居民区 A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明); (II)若以原点 O 为圆心,半径为 1 的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请 确定点 P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小. 20122012 年高考题年高考题 一、选择题 11. （2012 年高考（重庆理）设平面点集 ,则所表示的平面 22 1 ( , ) ()()0 ,( , ) (1)(1)1Ax yyxyBx yxy x AB 图形的面积为（ ） ABCD 3 4 3 5 4 7 2 12. （2012 年高考（重庆理）不等式的解集为（ ）0 12 1 x x ABCD 1 , 2 1 1 , 2 1 , 1 2 1 . , 1 2 1 , 13. （2012 年高考（四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需 耗原料 1 千克、原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗原料 2 千克,原料 1 千克.每桶甲ABAB 产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每 天消耗、原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品AB 中,公司共可获得的最大利润是 （ ） A1800 元B2400 元C2800 元D3100 元1. 答案C 15. （2012 年高考（山东理）已知变量满足约束条件,则目标函数, x y 22 24 41 xy xy xy 的取值范围是（ ）3zxy A BCD 3 ,6 2 3 , 1 2 1,6 3 6, 2 16. （2012 年高考（辽宁理）若0,)x,则下列不等式恒成立的是（ ） A 2 1 x exxB 2 111 1 241 xx x C 2 1 cos1 2 xxD 2 1 ln(1) 8 xxx 17. （2012 年高考（辽宁理）设变量 x,y 满足, 150 200 10 y yx yx 则yx32 的最大值为 （ ） A20B35C45D55 18. （2012 年高考（江西理）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入 资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价 黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元 韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积 (单位:亩)分别为（ ） A50,0 B30.0 C20,30D0,50 19. （2012 年高考（湖北理）设, , , , ,a b c x y z是正数,且 222 10abc, 222 40 xyz,20axbycz,则 abc xyz （ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 20. （2012 年高考（广东理）已知变量、满足约束条件,则的xy 2 1 1 y xy xy 3zxy 最大值为（ ） A12B11C3D1 21.（2012 年高考（福建理）若函数图像上存在点满足约束条件2xy ( , )x y ,则实数的最大值为（ ） 30 230 xy xy xm m AB1CD2 1 2 3 2 22.（2012 年高考（福建理）下列不等式一定成立的是（ ） AB 2 1 lg()lg (0) 4 xx x 1 sin2(,) sin xxkkZ x CD 2 12|()xxxR 2 1 1() 1 xR x 23.（2012 年高考（大纲理）已知,则（ ） 1 2 5 ln ,log 2,xyze ABCDxyzzxyzyxyzx 二、填空题 24.（2012 年高考（新课标理）设满足约束条件:;则的取值, x y ,0 1 3 x y xy xy 2zxy 范围为_ 25.（2012 年高考（浙江理）设 aR,若 x0 时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,则 a=_. 26.（2012 年高考（上海春）若不等式对恒成立,则实数 2 10 xkxk (1,2)x 的取值范围是_.k 27.（2012 年高考（陕西理）设函数,是由 ln ,0 ( ) 21,0 xx f x xx D 轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则x( )yf x(1,0) 在上的最大值为_.2zxyD 28.（2012 年高考（陕西理）观察下列不等式 2 13 1 22 , 23 115 1 233 222 1117 1 2344 照此规律,第五个不等式为_. 29.（2012 年高考（江苏）已知正数满足:a b c， 则的取值范围是_. 4ln53lnbcaacccacb， b a 30.（2012 年高考（江苏）已知函数的值域为,若 2 ( )()f xxaxb a bR，0)， 关于 x 的不等式 的解集为,则实数 c 的值为_.( )f xc(6)mm， 31.（2012 年高考（大纲理）若满足约束条件,则的最, x y 10 30 330 xy xy xy 3zxy 小值为_. 32.（2012 年高考（安徽理）若满足约束条件:;则的取值范围为, x y 0 23 23 x xy xy xy _ x y 1 -1 20112011 年高考题年高考题 一、选择题 1.（重庆理 7）已知 a0，b0，a+b=2，则 y= 14 ab 的最小值是 A 7 2 B4 C 9 2 D5 2.（浙江理 5）设实数 , x y 满足不等式组 250 270, 0 xy xy x ，y0， 若 , x y 为整数，则3 4xy 的最小 值是 A14 B16 C17 D19 3.（全国大纲理 3）下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是 A 1ab B 1ab C 22 ab D 33 ab 4.（江西理 2）若集合 , x AxxBx x ，则A B A xx B xx C xx D xx 5.（辽宁理 9）设函数 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ，则满足 2)(xf 的 x 的取值范围是 （A） 1 ，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+） 6.（湖南理 7）设 m1，在约束条件 1 yx ymx xy 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为 A（1，1 2 ） B（1 2 ，） C（1,3 ） D（3，） 7.（湖北理 8）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且 a b若 x,y 满足不等式 1xy ，则 z 的取值范围为 A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3 8.（广东理 5）。已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域D由不等式组 02 2 2 x y xy 给定。 若 ( , )M x y 为D上的动点，点A的坐标为( 2,1)，则z OM OA 的最大值为 A4 2 B3 2 C4 D3 9.（四川理 9）某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车 和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车虚满 载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的 每辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元该公司合理计划当天派用两类卡 车的车辆数，可得最大利润 z= A4650 元 B4700 元 C4900 元 D5000 元 10.（福建理 8）已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域 2 1 y2 xy x ， 上的一个动点，则OA OM 的取值范围是 A-10 B01 C02 D-12 11.（安徽理 4）设变量 yxyxyx2, 1|,则满足 的最大值和最小值分别为 （A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1 12.（上海理 15）若 , a bR ，且 0ab ，则下列不等式中，恒成立的是 A 22 2abab B 2abab CD 112 abab D 2 ba ab 二、填空题 13.（陕西理 14）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵 树相距 10 米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来 领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 _（米）。 14.（浙江理 16）设 , x y 为实数，若 22 41,xyxy 则2x y 的最大值是_。 15.（全国新课标理 13）若变量 x，y 满足约束条件 329 69 xy xy ，则 2zxy 的最小 值是_ 16.（上海理 4）不等式 1 3 x x 的解为_。 17.（广东理 9）不等式 130 xx 的解集是_ 18.（江苏 14）设集合 ,)2( 2 | ),( 222 Ryxmyx m yxA , , 122| ),(RyxmyxmyxB , 若 , BA 则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题 19.（安徽理 19） （）设 1,1,xy 证明 ; 111 xy yxxy yx ， （） cba1 ，证明log logloglogloglog abcbca bcaabc . 20.（湖北理 17） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流 速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度 达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车 流速度为 60 千米/小时，研究表明；当20 200 x 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次 函数 （）当0 200 x 时，求函数 v x 的表达式; （）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/ 每小时） .f xxv x 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时） 21.（湖北理 21） （）已知函数 ( )1f xInxx ， (0,)x ，求函数 ( )f x 的最大值； （）设 , kk a b(1,2k ， )n 均为正数，证明： （1）若 1 122 aba b nn a b 12 bb n b ，则 12 12 1 n kkk n a aa ； （2）若 12 bb n b =1，则 1 n 12 1 222 212 . n kkk nn b bbbbb 20102010 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.1.（20102010 上海文）上海文）15.满足线性约束条件 23, 23, 0, 0 xy xy x y 的目标函数zxy的最大值是 （ ） （A）1. （B） 3 2 . （C）2. （D）3. 2.2.（20102010 浙江理）浙江理）（7）若实数x，y满足不等式组 330, 230, 10, xy xy xmy 且xy的最大值为 9，则实数m （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理）（5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 （A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 4.4.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文）(5)若变量 x,y 满足约束条件 1 325 x yx xy 则 z=2x+y 的最大值 为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 5.5.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文）（2）不等式 3 2 x x 0 的解集为 （A）23xx （B）2x x （C）23x xx 或 （D） 3x x 6.6.（20102010 江西理）江西理）3.不等式 22xx xx 的解集是（ ） A. (0 2)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0）， 7.7.（20102010 安徽文）安徽文）（8）设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值 是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.8.（20102010 重庆文）重庆文）设变量, x y满足约束条件 0, 0, 220, x xy xy 则32zxy的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 10.10.（20102010 重庆理数）重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 11.11.（20102010 重庆理数）重庆理数）（4）设变量 x，y 满足约束条件 0 10 30 y xy xy ，则 z=2x+y 的最大 值为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 12.12.（20102010 北京理）北京理）（7）设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为 D，若指数函 数 y= x a的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 13.13.（20102010 四川理）四川理）（12）设0abc，则 22 11 21025 () aacc aba ab 的最 9 2 小值是 （A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5 14.14.（20102010 四川理）四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产 品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品，每千克A产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品，每千克B产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不 得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 15.15.（20102010 天津文）天津文）(2)设变量 x，y 满足约束条件 3, 1, 1, xy xy y 则目标函数 z=4x+2y 的最大 值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 16.16.（20102010 福建文）福建文） 17.17.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文）（10）设 1 2 3 log 2,ln2,5abc 则 （A）abc（B）bca (C) cab (D) cba 18.18.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文）(3)若变量, x y满足约束条件 1, 0, 20, y xy xy 则2zxy的最大 值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 19.19.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）（8）设a= 3 log2,b=ln2,c= 1 2 5 ,则 （A） abc （B）bca （C） cab （D） c0,称 2ab ab 为 a，b 的调和平均数。 如图，C 为线段 AB 上的点，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为 直径做半圆。过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D。连结 OD，AD，BD。过 点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术 平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数。 17.17.（20102010 江苏卷）江苏卷）12、设实数 x,y 满足 3 2 xy8，4 y x2 9，则 4 3 y x 的最大值是 。 三、解答题三、解答题 1.1.（20102010 广东理）广东理）19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的 碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 20092009 年高考题年高考题 第一节第一节 简单不等式及其解法简单不等式及其解法 一、选择题 1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 A.p:acb+d , q:ab 且 cd B.p:a1,b1 q:( )(01) x f xab aa，且的图像不过第二象限 C.p: x=1, q: 2 xx D.p:a1, q: ( )log(01) a f xx aa，且在(0,)上为增函数 2.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2009 四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是 “acbd”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2009 天津卷理）ab 10,若关于 x 的不等式 2 ()xb 2 ()ax的解集中的整数恰 有 3 个，则 A.01 a B.10 a C.31 a D.63 a 5.（2009 四川卷理）已知, , ,a b c d为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.（2009 重庆卷理）不等式 2 313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取 值范围为（ ） A(, 14,) B(, 25,) C1,2 D(,12,) 二、填空题 7.（2009 年上海卷理）若行列式 4 1 7 5 x x 3 8 9 中，元素 4 的代数余子式大于 0， 则 x 满足的条件是_ . 三、解答题 8.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单 价为m元，则他的满意度为 m ma ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度 为 n na .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1 h和 2 h，则他对这两种 交易的综合满意度为 1 2 hh. 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的 单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为 A m元和 B m元，甲买进 A 与 卖出 B 的综合满意度为h、，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h、 (1)求h、和h、关于 A m、 B m的表达式；当 3 5 AB mm时，求证：h、=h、； (2)设 3 5 AB mm，当 A m、 B m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？ 最 大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为 0 h，试问能否适当选取 A m、 B m的值，使得 0 hh 、 和 0 hh 、 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 第二节第二节 基本不等式基本不等式 一、选择题 1.（2009 天津卷理）设0,0.ab若 11 333 ab ab 是与的等比中项，则的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D. 1 4 2.（2009 重庆卷文）已知0,0ab，则 11 2 ab ab 的最小值是（ ） A2B2 2C4D5 二、填空题 3.（2009 湖南卷文）若0 x ，则 2 x x 的最小值为 . 三、解答题 4.（2009 湖北卷文）（本小题满分 12 分） 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所 示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：元)。 （）将 y 表示为 x 的函数： （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 第三节第三节 不等式组与简单的线性规划不等式组与简单的线性规划 一、选择题 1. (2009 山东卷理)设 x，y 满足约束条件 0, 0 02 063 yx yx yx ， 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的是最大值为 12， 则 23 ab 的最小值为( ). A. 6 25 B. 3 8 C. 3 11 D. 4 2.（2009 安徽卷理）若不等式组 0 34 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx分为 面积相等的两部分，则k的值是 A. 7 3 B. 3 7 C. 4 3 D. 3 4 3.（2009 安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 4.（2009 四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨， B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 5.（2009 宁夏海南卷理）设 x,y 满足 24 1, 22 xy xyzxy xy 则 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值 C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 6.（2009 宁夏海南卷文）设, x y满足 24, 1, 22, xy xy xy 则zxy A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值 C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 7.(2009 湖南卷理)已知 D 是由不等式组 20 30 xy xy ，所确定的平面区域，则圆 22 4xy 在区域 D 内 的弧长为 B A . 4 B. 2 C. 3 4 D. 3 2 8.（2009 天津卷理）设变量 x，y 满足约束条件： 3 1 23 xy xy xy .则目标函数 z=2x+3y 的最 小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 9.（2009 四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 10.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组 10 10 10 xy x axy （为常数）所 表示的平面区域内的面积等于 2，则a的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11.（2009 浙江理）若实数, x y满足不等式组 2, 24, 0, xy xy xy 则23xy的最小值是 12.（2009 浙江卷文）若实数, x y满足不等式组 2, 24, 0, xy xy xy 则23xy的最小 是 13.（2009 北京文）若实数, x y满足 20, 4, 5, xy x x 则sxy的最大值为 . 14.（2009 北京卷理）若实数, x y满足 20 4 5 xy x y 则syx的最小值为_. 15.(2009 山东卷理)不等式0212xx的解集为 . 16.(2009 山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知 设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类 产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元. 17.（2009 上海卷文） 已知实数 x、y 满足 2 2 3 yx yx x 则目标函数 z=x-2y 的最小值是 _. 20082008 年高考题年高考题 第一节第一节 简单不等式及其解法简单不等式及其解法 一、选择题一、选择题 1.（2008 天津）已知函数 2,0 ( ) 2,0 xx f x xx ，则不等式 2 ( )f xx的解集是( ) A. 1,1 B. 2,2 C. 2,1 D. 1,2 2.（2008 江西）若 12121212 0,01aabbaabb, 且，则下列代数式中值最大 的是（ ） A 1 122 aba b B 121 2 a abb C 1 22 1 aba b D 1 2 3.（2008 浙江）已知a，b都是实数，那么“ 22 ba ”是“ab”的（ ） A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2008 海南）已知 123 0aaa，则使得 2 (1)1 i a x(1,2,3)i 都成立的x取值范 围是（ ） A.（0， 1 1 a ） B. （0， 1 2 a ） C. （0， 3 1 a ） D. （0， 3 2 a ） 5、（2008 山东）不等式 2 5 2 (1) x x 的解集是（ ） A 1 3 2 ，B 1 3 2 ，C 1 113 2 ，D 1 113 2 ， 6、（2007 广东）设, a bR，若| 0ab，则下列不等式中正确的是（ ） A、0ba B、 33 0ab C、 22 0ab D、0ba 7、（2007湖南）不等式 2 0 1 x x 的解集是（ ） A(1)( 12 ，B 12 ，C(1)2) ，D( 12 ， 8（2007 福建）已知集合 A |x xa，B |12xx，且 R ()ABR ，则实数 a 的取值范围是（ ） A2a B a2 9(2007 安徽)若对任意xR R,不等式xax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） (A)a-1 (B)a1 (C) a1 D.a1 10(2007 浙江)“x1”是“x2x”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 11（2007 湖南）1不等式 2 xx的解集是（ ） A(0)，B(01)，C(1)，D(0)(1)， 12（2007 广东）已知集合 M=x|1+x0，N=x|0，则 MN=（ ） Ax|-1x1 Bx|x1 Cx|-1x1 Dx|x-1 二、二、填空题填空题 19、（2008 上海）不等式11x 、的解集是 20.（2008 山东）若不等式3x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则b的取值范 围 . 21.（2008 江西）不等式 3 1 1 2 2 x x 的解集为 第二节第二节 基本不等式基本不等式 一、选择题 1.（2008 陕西）“ 1 8 a ”是“对任意的正数x，21 a x x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2（2007 北京）如果正数abcd，满足4abcd，那么（ A ） abcd，且等号成立时abcd，的取值唯一 abcd，且等号成立时abcd，的取值唯一 abcd，且等号成立时abcd，的取值不唯一 abcd，且等号成立时abcd，的取值不唯一 二、填空题 10.（2008 江苏）已知, ,x y zR，230 xyz，则 2 y xz 的最小值 11.（2007 上海）已知, x yR，且41xy，则x y的最大值为_ 12(2007 山东)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线 mx+ny+1=0 上，其中mn0,则 nm 21 的最小值为 . 第三节第三节 不等式组与简单的线性规划不等式组与简单的线性规划 一、一、选择题选择题 1、（2008 山东）设二元一次不等式组 0142 , 08 0192 yx yx yx， 所表示的平面区域为M，使函数 yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是( ) A .1,3 B.2,10 C.2,9 D.10,9 2、（2008 广东）若变量xy，满足 240 250 0 0 xy xy x y ， ， ， ， 则32zxy的最大值是（ ） A90 B80 C70 D40 第二部分第二部分 四年联考题汇编四年联考题汇编 2013-20142013-2014 年联考题年联考题 一基础题组 1. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】设满足约束条件, x y ，则目标函数的最大值是（ ） 0 0 2 26 x y y xy 2zxy A3 B4 C5 D6 2. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】已知, x y满足约束条件,点 2 3 1 yx yx x A(2，1)， B(x，y)，为坐标原点，则最大值时为 .OOA OB 3. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】设满足约束条件, x y ，则的取值范围为 . 1 3 0 xy xy y zxy 二能力题组 1. 【山西省太原市太远五中 2014 届高三 12 月月考】当(1,2)x时，不等式 2 (1)logaxx恒成立，则实数a的取值范围为 . 2. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】设 实数 x,y 满足,若目标函数的 (22)(42)0 02 0 xyxy x y ,(0,0) m zxy mn n 最大值为 10，则的最小值为 . 1 2m n 三拔高题组 1. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】已知函数 的两个极值点分别为，且， 32 ()1 ( ) 32 xmxmn x f x 12 ,xx 1 (0, 1)x 2 (1,)x 点表示的平面区域为，若函数的图像上存在 区域内的点，( , )p m nDlog (4)(1) a yxaD 则实数的取值范围是（ ）a A. B. C. D.1,3（）1,3（3 +（，） 3 +，） 2012-20132012-2013 年联考题年联考题 1.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】已知向量，若(1,2),(4, )axby ，则的最小值为（ ）ab 93 xy A B12 C6 D2 33 2 2.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】关于的不等式的解为x ()() 0 xa xb xc 或，则点位于 12x 3x (, )P ab c （A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限 3.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】函数为定义在上的减函数，)(xfy R 函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式) 1( xfy, x y ，为坐标原点，则当时，0)2()2( 22 yyfxxf(1,2),( , )MN x yO41 x 的取值范围为 （ ）OM ON A B C D ,12 3 , 012, 312, 0 4.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】设动点满足，),(yxP 0 0 502 402 y x yx yx 则的最大值是yxz25