广东省佛山市顺德区高中数学《2.5等比数列前n项和2》学案 新人教A版必修5_第1页
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广东省佛山市顺德区高中数学2.5等比数列前n项和2学案 新人教A版必修5 【学习目标】1.会求等比数列的部分项之和2.能根据等比数列性质，找出奇数项和偶数项的关系，求解奇数项与偶数项的和3.能灵活运用等比数列前n项和的性质。4.掌握求数列和的基本方法。【重点难点】重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。自主学习案【知识梳理】1数列为等比数列，公比为q，那么其前n项和公式：_2在等比数列中，是它的前n项和，公比，则为等比数列。3如果确定，那么,设，则上式可写成 。由此看，对于数列前n项和当且仅当时，该数列是等比数列，否则不是等比数列。如数列的前n项和，则为等比数列。若等比数列前n项和，则b=-1【预习自测】1. 等比数列前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比q等于 （ ）A2 B. -2 C.2或 -2 D. 2或12. 等比数列共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则_ 3. 某企业去年的产值是138万元，计划在今后5年内每年比上一年产值增长，这五年的总产值是_.【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1:已知等比数列的公比，且，则等于（ ） A100; B. 80 ; C.60 ; D. 40变式1：等比数列中，已知等于（ ） A B. C. D. 例2如果一个等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和等于多少？例3求数列的前n项和Sn.变式 求数列的前n项和Sn.例4递增等比数列满足且是的等差中项（1）求的通项公式；（2）若，是数列的前n项和，求【当堂检测】1. 已知等比数列，=_。2.某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为 （ ）A. ; B. ; C. ; D. 3.等比数列中,a5a6=9,则( ) A.12 B.10 C.8 D.【小结】1.等比数列部分项求和在求解时，要注意公比的桥梁作用，很多时候条件和问题间只需一个公比可以解决。2.奇数项的和与偶数项的和之间有密切联系，注意观察使用。3.常见的求和方法有：公式直接求和法和错位相减法等。课后练习案1.设等比数列前n项和为，且成等差数列，若 ，则=_ 15q=22. 已知数列是公比的等比数列，若，那么的值为（ ） A25 B. 50 C.75 D. 125A =100q23. 设等比数列前n项和，则常数k的值为_q= k= -24*.求数列的前n项和Sn.5.已知是首项，公比q=3的等比数列。是首项，
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