江苏省泰州市第二中学2020学年高一数学上学期第一次限时作业试题

2020学年度第一学期第一次限时作业高一数学试卷一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 设集合，则_2. 已知集合，则_3. 若函数是偶函数，则_4. 已知均为集合的子集，且，则_5. 函数的定义域为_6. 已知函数，则函数的最大值为_7. 设函数，则的值为_8. 若，则_9. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_11. 已知且，则_11. 已知且，则_12. 已知函数的定义域为，实数的取值范围是_14. 设函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x(3-x),0x3-3x+1,x3，若函数y=f(x) 的图象与直线y=m有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（12分） 已知集合，（1）若，求实数的取值范围.（1）若，求实数的取值范围.16. （12分）已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值. 17. （14分）已知函数（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求的值.18. （14分） 某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益与投资额成正比，投资股票产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资万元时两类产品的收益分别是万元和万元.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭现有万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19. （14分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最大值.20. （14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，(1)求函数的解析式；(2)若函数为上的单调减函数，求的取值范围；若对任意实数恒成立，求实数的取值范围泰州二中2020学年高一第一次月考数学试卷答案一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 设集合，则_【答案】【解析】由交集的定义可得：，表示为区间形式即：.2. 已知集合，则_【答案】【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：.3. 若函数是偶函数，则_【答案】【解析】二次函数为偶函数，则对称轴为，据此可得：.4. 已知均为集合的子集，且，则_【答案】【解析】结合题意：，则，则，据此可得：.5. 函数的定义域为_【答案】且【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：且.6. 已知函数，则函数的最大值为_【答案】【解析】结合反比例函数的单调性可得函数在区间上单调递减，则函数的最大值为：.7. 设函数，则的值为_【答案】【解析】由题意可得：，则：.即的值为4.8. 若，则_【答案】【解析】函数的解析式：，据此可得：.9. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】二次函数开口向下，则满足题意时二次函数的对称轴满足：，求解不等式可得实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意可得，此人乘车超出3km的距离为：，则此人乘车行程为5+3=8.11. 已知且，则_【答案】【解析】设，函数为奇函数，且，据此可知：，结合奇函数的性质可得：，即：.12. 已知函数的定义域为，实数的取值范围是_【答案】【解析】函数的定义域为R，则恒成立，当时满足题意，否则应有：，求解不等式可得：，综上可得：实数的取值范围是.【答案】【解析】由函数的解析式可知：，据此可得，当时，即恒成立，结合对勾函数的性质可知，据此可得关于实数m的不等式：，求解不等式可得实数的取值范围是.14. 设函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x(3-x),0x3-3x+1,x3，若函数y=f(x) 与直线y=m有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 _ 1,94 )二、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （12分） 已知集合，（1）若，求实数的取值范围.（1）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次方程与二次不等式的结论首先求得方程的根，然后结合题意即可求得实数的取值范围是；(2)求解不等式可得：,，由题意，等价于，据此可知实数的取值范围为.试题解析：（1）求解方程可得：结合题意：集合可知：.（2）,由知，实数的取值范围为.16（12分）已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值. 【解】f(x)(xa)2a2a1，当a1时，f(x)maxf(1)a；当0ax10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()()0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的7分(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2，易得a. 14分18. （14分）某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益与投资额成正比，投资股票产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资万元时两类产品的收益分别是万元和万元.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭现有万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解试题解析：（1）设两类产品的收益与投资额的函数分别为f（x）k1x，g（x）k2由已知得f（1）k1，g（1）k2，所以f（x）x（x0），g（x） （x0）（2）设投资类产品为x万元，则投资类产品为（20x）万元依题意得yf（x）g（20x） （0x20）令t（0t2），则yt（t2）23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元考点：1、函数模型的选择与应用；2、函数的最值及其实际意义【方法点晴】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一19. （14分） 已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最大值.【答案】(1) (2) .试题解析：