【优化方案】2020高中数学 第2章3.2知能优化训练 北师大版选修1-1VIP

1(2020年海淀区高三调研)已知双曲线x21，那么它的焦点到渐近线的距离为()A1B.C3 D4解析：选B.依题意得，双曲线的右焦点坐标是(2,0)，一条渐近线方程是yx，即xy0，因此焦点到渐近线的距离为.2如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是()Ae2e1e3e4 Be2e1e4e3Ce1e2e3e4 De1e2e4e3解析：选A.椭圆离心率为e，则e21，0e2e11.双曲线的离心率为e，则e1.1e3e4.因此0e2e11e30)的渐近线方程为yx，则b等于_解析：1(b0)的渐近线为ybx，由题意知b，b1.答案：1一、选择题1若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()A2 B.C. D1解析：选D.c2a23，4，得a1.2(2020年郑州质检)已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选B.双曲线1的渐近线为0，焦点A(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.3(2020年温州十校联考)若双曲线1(a0，b0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dy2x解析：选C.由题意可知2a2cc，则4a2c2a2b2，解得3，所以，所以该双曲线的渐近线方程是yx.4(2020年高考课标全国卷)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.解析：选D.设双曲线方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以，根据c2a2b2，可得，解得e，故选D.5P是双曲线1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且F1PF290，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7C6 D5解析：选B.e，a4k，b3k，c5k(k0)由|PF1|2|PF2|2100k2，|PF1|PF2|9，(|PF1|PF2|)2100k23664k2，解得k1，ab4k3k7.6(2020年高考辽宁卷)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选D.设双曲线方程为1(a0，b0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB.又渐近线的斜率为k，所以由直线垂直关系得1(显然不符合)，即b2ac，又c2a2b2，故c2a2ac，两边同除以a2，得方程e2e10，解得e或e(舍去)二、填空题7已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，故c4，且满足2，故a2，b 2.所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：(4,0)yx8已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：由条件知双曲线的焦点为(4,0)，所以解得故双曲线方程为1.答案：19设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：双曲线1的右顶点为A(3,0)，右焦点F(5,0)，一条渐近线为yx，则BF所在直线为y(x5)，由，得B(，)，SAFB|AF|yB|.答案：三、解答题10焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率解：由已知可设双曲线的方程为1(a0，b0)，所以两条渐近线为yx.因为两条渐近线的夹角为，故分两种情况，即yx的倾斜角为或.当yx的倾斜角为时，tan，即a23b2.又2c12，c6.c2a2b2，b29，a227.双曲线方程为1.e.当yx的倾斜角为时，tan，b23a2.又2c12，c6.由c2a2b2，a29，b227.双曲线方程为1，e2.11已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：易知F1(2，0)、F2(2，0)kMF1，kMF2 .kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23.故kMF1kMF21.即MF1MF2.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1F2上的高h|m|，SF1MF246.12已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，右准线方程为x.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解：(1)由题意得解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A