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文档简介
任意角的三角函数(2)教学目标(1)复习三角函数的定义、定义域与符号;(2)了解如何利用单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来,并能作出三角函数线;(3)利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。教学重点,难点(1)三角函数线的探究和作法。(2)教学过程一问题情境1情境:复习:(提问)(1)三角函数的定义及定义域:练习1:已知角的终边上一点,且,求的值。解:由题设知,所以,得,从而,解得或当时, ;当时,;当时,(2)三角函数的符号:练习2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角终边所在的象限;(3)试判断的符号。2问题:能否用几何元素表示三角函数的值?例如能否用线段来表示三角函数值?二学生活动引导学生思考:是否可以在角的终边上取一个特殊的点,使得三角函数值的表达式更简单?结论:当点在以原点为圆心,1为半径的圆上时,的函数值分别为点的纵坐标和横坐标。三建构数学1单位圆:圆心在圆点,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段:规定了方向(即规定了起点和终点)的线段。3有向直线:规定了正方向的直线。如坐标轴是有向直线。4有向线段的数量:若有向线段在有向直线上或与有向直线平行,根据有向线段与有向直线方向相同或相反,分别把它们的长度添上正号或负号,这样得到的数叫做有向线段的数量。记为规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。如图:在轴上有三点,则5三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.()()()()由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明:三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。四数学运用1例题:例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); (3); (4)解:图略。例2比较下列各组数的大小:(1) (2)(3) (4)解:(1) (2)(3) (4)例3利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。(1); (2); (3)且;答案:(1);(2);(3);五回顾小结:1三角函数线的定义;
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