浙江省杭州求是高级中学2020届高考数学一轮复习 2.1函数及其表示学案（无答案）

2.1函数及其表示学考考查重点1.考查函数的定义域、值域、解析式的求法；2.考查分段函数的简单应用；3.由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查本节复习目标1.在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2.掌握求函数解析式的基本方法；3.结合分段函数深刻理解函数的概念教材链接自主学习1 函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作_(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：_、_和_(4)函数的表示法表示函数的常用方法有_、_、_2 映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个_3 函数解析式的求法求函数解析式常用方法有_、_、_、_4 常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母_ (2)偶次根式函数被开方式_.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)yax (a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R.(5)ytan x的定义域为.(6)函数f(x)xa的定义域为x|xR且x0基础知识自我测试 1设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.2 (课本改编题)给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x (xN)的图象是一条直线；f(x)与g(x)x是同一个函数其中正确命题的序号有_3 函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_4下列函数中，与函数y定义域相同的函数为 ()Ay By Cyxex Dy5设f(x)g(x)则f(g()的值为 ()A1 B0 C1 D题型分类深度剖析题型一函数的概念例1有以下判断：(1)f(x)与g(x)表示同一函数；(2)函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；(3)f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；(4)若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_变式训练1： 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） Af(x)|x|，g(x) Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x)题型二求函数的解析式【例2】(1)已知flg x，求f(x)；(2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式；(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式变式训练2：给出下列两个条件：(1)f(1)x2；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式题型三函数的定义域【例3】(1)函数y的定义域为_(2)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是 ()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)变式训练3： (1)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_ (2)已知f(x)的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是_题型四分段函