2020高中数学单元训练37 不等式的证明（二）

课时训练37 不等式的证明（二）【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.设0x1,a、b为正常数，的最小值是（ ）A.4ab B.2(a2+b2)C.(a+b)2 D.(a-b)2答案：C解析：令x=cos2,(0,),则=a2sec2+b2csc2=a2+b2+a2tan2+b2cot2a2+b2+2ab=(a+b)2.2.若a、bR,a2+b2=10,则a-b的取值范围是（ ）A.-2，2 B.-2，2C.-， D.0，答案：A解析：设a=cos,b=sin,则a-b= (cos-sin)=2cos(+)-2,2.3.已知aR+,则下列各式中成立的是（ ）A.cos2lga+sin2lgblg(a+b) B.cos2lga+sin2lgblg(a+b)C.=a+b D.a+b答案：A解析：cos2lga+sin2lgbcos2lg(a+b)+sin2lg(a+b)=lg(a+b).4.设函数f(x)=ax+b(0x1),则a+2b0是f(x)0在0，1上恒成立的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：a+2b0a+b0f()0,不能推出f(x)0,x0,1;反之，f(x)0,x0,1f()0a+2b0.5.(2020重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：y=f(x+1)是偶函数；在1，+）上为增函数.若x10,x20,且x1+x2-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是( )A.f(-x1)f(-x2) B.f(-x1)f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定答案：A解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).又x1+x2-2,-x12+x22，故f(-x1)f(2+x2)=f(-x2).6.(2020湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在-2，0上单调递增，a=f(),b=f(),c=f(8)，则下列成立的是( )A.abc B.bca C.bac D.cab答案：B解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x),T=4,而f（x）在R上为偶函数又在-2，0上单调递增，所以f(x)在0，2上单调递减.b=f()=f(-)=f(),c=f(8)=f(-3)=f(1),a=f().1,bca.7.设a、b、c、dR，m=+,n=,则( )A.mn B.mn C.mn D.mn答案：D解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0),|OA|+|OB|AB|,得mn.二、填空题（每小题5分，共15分）8.设x0,y0,A=,B=,则A，B的大小关系是_.答案：AB解析：A=B.9.已知x2+y2=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k0成立，则k的最大值是_.答案：-解析：设x=cos,y=sin,kx+y=sin+cos=sin(+),k-.k的最大值为-.10.设an是等差数列，且a12+a112100,记S=a1+a2+a11则S的取值范围是_.答案：-55，55解析：由()2-5,5.S=a1+a2+a11=(a1+a11)+(a2+a10)+(a5+a7)+a6=(a1+a11)-55,55.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.若x,y均为正数，且x+y2.求证:与中至少有一个小于2.证明：假设与均不小于2，即2且2,则1+y2x,1+x2y.相加得2+x+y2(x+y)，推出x+y2,与题设x+y2矛盾.故假设错误.12.已知an=+(nN*),求证：an对nN*恒成立.证明：an+=1+2+3+n=,而an(1+2)+(2+3)+(n+(n+1)=+(1+2+3+n)=.13.若a,b,c为三角形三边，x,y,zR,x+y+z=0,求证：a2yz+bzzx+c2xy0.证明：z=-x-y,a2yz+b2zx+c2xy=a2y(-x-y)+b2x(-x-y)+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2,原不等式f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y20. (*)=(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)-c2(a2+b2-2ab)-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),a,b,c为三角三边，0.b20,f(x)0对xR