广东省佛山市顺德区高中数学《二次函数》 新人教A版必修1

专题二 二次函数姓名 班级 组号 一、 知识回顾1. 对于一元二次方程，ax2+bx+c=0 (a0），根的判别式=_,当_时，方程有两个不相等的实数根；当_时，方程有两个相等的实数根，当_时，方程无实数根。2. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0）的求根公式为_3. 伟达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0）有两个实数根 x1,x2，则x1+x2=_,x1x2=_4. 常用的乘法公式：平方差公式：a2-b2=_完全平方公式 (ab)2=_5. 十字分解法。二、 自主学习1. 如果方程 x2+mx=20的两实数根互为相反数，则m=_2. 分解因式：x2-3x+2=_3. 分解因式：5x2+6x-8=_4. 分解因式：ac-bd+ad-bc=_三、 典例分析例1 设x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根，不解方程求(1) x1+x2=_ (2)x1x2=_ (3) x12+x22=_例2 关于x的方程x2-px+15=0的一个根x1=3，则另一个根x2=_,p=_例3 因式分解(1) mn(m-n)-m(m-n)2(2)9-x2-y2+2xy(3)用求根公式因式分解x2+2x-1例4 利用十字相乘法将下列二次三项式进行因式分解。(1) x2-2x-3 (2) x2+3x-4 (3) x2+2x-8(4) 2x2-7x+6 (5) -2x2+7x+4 (6) -3x2-5x+2(7) 4x2-13x+9 (8) 5x2-11x+2四、 课后作业：1. 关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则它的另一个根是( )A. -3 B 3 C -2 D 22. 设x1,x2是方程 x2-2x+m-1=0的两个实根，且满足 x12+x1x2=1，则m=_3. 用十字分解法分解因式。(1) x2-x-12 (2) x2-(a-1)x-a (3) 4x2-8x+3 (4) 5x2+6x-8 专题二 二次函数姓名 班级 组号 一、 知识回顾1、 二次函数具有下列性质：(1)当时，函数图像开口 ；顶点坐标为 ，对称轴为 ;当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大；函数有最 值，为 。(2) 当时，函数图像开口 ；顶点坐标为 ，对称轴为 ;当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小；函数有最 值，为 。2、二次函数的三种表达形式(1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 二、典例分析例1. 求二次函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大值(或最小值)，并画出该函数的图像.例2若二次函数经过点(1,0)且图像关于直线对称，求此二次函数的解析式.变式：若二次函数的最小值为1，求此二次函数的表达式。例3. 已知二次函数过点(-3,0)，(1,0)，且顶点到x轴的距离为8，求此二次函数的表达式。 例4 若二次函数与x轴只有一个交点，求a的值三、 课后作业1已知二次函数，当m= 时，函数图像的顶点在轴上；当m= 时，函数图像的顶点在x轴上；当m= 时，图像过原点.2二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ，函数存在最 值，为 3. 已知二次函数的图像过点(0,-1)，其顶点坐标为(1,-4)