广东省广州市第四十一中学高三模拟试题理科数学.

广东省广州市第四十一中学高三模拟试题理科数学班级 姓名 学号 得分 一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若全集U=R，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（ ）A. 28人，24人，18人B. 25人，24人，21人C. 26人，24人，20人D. 27人，22人，21人3. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线经过点A（1，2），则该抛物线的焦点坐标为（ ）A. （1，0）或（0，1）B. （2，0）或（0，2）C. （1，0）或D. （2，0）或 4. 某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（ ） A. 40 B. 45 C. 105D. 110 5. 以下四个命题中的假命题是（ ）A. “直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B. 直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C. 两直线“a/b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D. “直线a/平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”6. 已知函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式为，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 7. 函数对任意正整数a、b满足条件，且。则的值是（ ）A. 2020B. 2020C. 2020D. 2020 8. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD题号12345678答案二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。 9. 在的展开式中，常数项等于_（用数字作答） 10. 设复数在复平面内所对应的点分别为、，则=_。 11. 已知，则的最大值是_。 12. 若为锐角，且，则的值是_。13. 设R，函数的最小值是2，则实数k= .14. 若中，则角C的大小是_，若|AB|=5，则|AC|= 。三. 解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分8分）已知， （）求的值；（）求的值16（本题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长； （） 求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离17. （本题满分12分）已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。18. （本题满分12分）本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？第四十一中学高三模拟试题（第一周）理科数学（答案）一. 选择题 1. B2. D3. C4. B5. C 6. C7. A8. B二. 填空题 9. 11210. 011. 812. 113. 14. 三、解答题：15.解：（）由, ， 2分 5分（） 原式 10分 12分16. 解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小为 9分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 10分在中， 12分为中点，点到平面的距离为 13分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 9分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离13分17. 解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为18.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所