江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量基本定量学案（无答案）苏教版选修2-1_第1页
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周次课题 空间向量的基本定理1课时教学目标1掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；2在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。重点难点1.空间向量的基本定理及其推论2.空间向量的基本定理唯一性的理解课堂结构自主探究 1空间向量基本定理： 。 推论： 。 2如果三个向量不共面，那么空间的每一个向量都可有向量线性表示，我们把称为空间的一个 ，叫做 。 3正交基底： 。 4单位正交基底： 。 5在三棱锥PABC中，ABC的重心为G,若以基底，则向量= . 6已知是空间的一个基底，如果，若，则实数x= ,y= ,z= .教学过程 一、创设情景平面向量基本定理的内容及其理解如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 二、建构数学1、空间向量的基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使证明：（存在性）设不共面，过点作过点作直线平行于，交平面于点；在平面内，过点作直线，分别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使所以（唯一性）假设还存在使不妨设即 共面此与已知矛盾 该表达式唯一综上两方面，原命题成立由此定理， 若三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使三、数学运用OA/CMED/B/ADB1、例1 如图，在正方体中，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量表示和 2、例2 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量3、已知向量是空间的一个基底，求证：向量能构成空间的一个基底。4、如图，空间平移ABC到A1B1C1，连接对应顶点，已知且M是BC1的中点，N在AC1上，,
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