江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（3）学案（无答案）苏教版必修5

3.4.2基本不等式的应用（3）【教学目标】会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法 【教学重点】能灵活利用均值不等式及其变式解决求最值问题和实际应用问题【教学难点】能用基本不等式解决一些简单的实际应用问题【教学过程】一、引入：1基本不等式的定理表达式为 ，当且仅当 时，等号成立；2应用基本不等式求最值时应注意的问题是： ；3与基本不等式相关的重要不等式：（1） a2+b22ab（a，bR)； （2）； （3）4基本不等式的两个等价变形为：（1），（当且仅当时，等号成立）；（2），（当且仅当时，等号成立）二、新授内容：例1用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？ 例2某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？【变式拓展】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需 ：维修)， 其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用例3某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m0)满足(k为常数) 如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 例4设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为（），画面的上下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？三、课堂反馈：1某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 2某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨3建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为_元四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 2某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中ab=12（1）试用x，y表示S； （2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？3某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)4某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和（1）求的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值5在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含3个方面：下潜时，平均速度为(米/单位时间)，单位时间内用氧量为(为正常数)；在水底作业需5个单位时间，每个单位时