二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀_第1页
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求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出 在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。2、知识储备1.1 对于n阶方阵，如果同时存在一个n阶方阵，使得 AB=BA=E则称A阵可逆，并把方阵B成为方阵A的逆矩阵，记作A-11.2 n阶行列式的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A的伴随矩阵，如下：1.3 方阵A可逆的充分必要条件是，当A可逆时，3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导： 假设，且A可逆，那么根据知识储备1.2 所以呢， 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。 去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121） 整体要除以行列式，不能忘记2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵，且A可逆 （1）先分析公式（1）的第一列，研究如下表格 表11231def2ghi公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2： 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3： 由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）
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