安徽省安庆市第九中学高中数学《椭圆及其标准方程》导学案 新人教版选修1_第1页
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安徽省安庆市第九中学高中数学椭圆及其标准方程导学案 新人教版选修1教学目的：1能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2学会用待定系数法与定义法求曲线的方程教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程教学难点：待定系数法 授课类型：新授课教学过程：一.复习回顾椭圆定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。思考：（1）2a= F1F2，则轨迹是什么？ (线段F1F2)（2）2a F1F2, 则轨迹是什么？ (无轨迹)椭圆的标准方程:标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上注：是；是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；是定方程“型”与曲线“形”二.例题讲解例1: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(3)焦点在轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(4)焦点在轴上,与轴的一个交点为P(0,10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.(5)求与椭圆有相同焦点,且过点.例2: 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在ABC中， B(-3,0)，C(3,0), ，求A点的轨迹例3:(1)方程是否可以表示椭圆?若能表示椭圆,则需要满足的条件是什么?(2)若方程表示椭圆,求k的取值范围.小结：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的标准方程有两个；标准方程中的关系；（3）掌握判断焦点的方法；在一定
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