第3章_金融市场风险的度量方法

1,第三章,金融市场风险的度量与预测,2,金融市场风险度量方法的演变,M-V;资本资产定价模型;灵敏度方法;波动性方法;VaR方法;压力试验和极值理论;集成风险或综合风险度量,金融市场风险度量方法的演变,一、资产组合投资理论美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（PortfolioTheory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论包含两个重要内容：均值方差分析方法和投资组合有效边界模型。,金融市场风险度量方法的演变,一、资产组合投资理论投资组合理论用均值方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。,金融市场风险度量方法的演变,一、资产组合投资理论投资组合理论用均值方差来刻画这两个关键因素。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。,金融市场风险度量方法的演变,一、资产组合投资理论,金融市场风险度量方法的演变,一、资产组合投资理论因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。二次导数，大于零就是凸曲线，小于零就是凹曲线,金融市场风险度量方法的演变,二、资本资产定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel简称CAPM）是由美国学者夏普（WilliamSharpe）、林特尔（JohnLintner）、特里诺（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的.,9,金融市场风险度量方法的演变,CAPM（capitalassetpricingmodel）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。,10,金融市场风险度量方法的演变,3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。5、投资者都遵守主宰原则（Dominancerule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。,11,金融市场风险度量方法的演变,E(ri)是资产i的预期回报率rf是无风险率im是Beta系数，即资产i的系统性风险E(rm)是市场m的预期市场回报率E(rm)rf是市场风险溢价（marketriskpremium），即预期市场回报率与无风险回报率之差,12,金融市场风险度量方法的演变,效率市场假说：效率市场假说是指证券市场的效率性，又称为有效率资本市场假说。所谓证券市场的效率，是指证券价格对影响价格变化的信息的反映程度。证券价格对有关信息的反映速度越快，越全面，证券市场就越有效率。,13,金融市场风险度量方法的演变,效率市场假说：有效市场假说特指法玛等学者从上世纪70年代起发展起来的关于证券市场价格的有效性的理论。在行为金融学登上学术舞台之前，有效市场假说是占绝对统治地位的学说。虽然大多数金融从业者并不认同这一假说，但是这一假说的理论影响却不容小觑。在考虑市场效率问题之前，有必要先对这一假说做一些讨论。,14,金融市场风险度量方法的演变,一、弱式有效市场假说（weakFormefficiency）该假说认为市场价格充分反应所有历史的证券价格信息。如果弱式有效市场假说成立，则股票价格的技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者获得超额利润。二、半强式有效市场假说(SemiStrongFormEfficiency),15,金融市场风险度量方法的演变,该假说认为价格已充分反应出所有已公开的有关公司营运前景的信息。如果半强式有效假说成立，则在市场中利用技术分析和基本分析都失去作用，内幕消息可能获得超额利润。三、强式有效市场假说(StrongFormofEfficiencyMarket)强式有效市场假说认为价格已充分地反应了所有关于公司营运的信息，这些信息包括已公开的或内部未公开的信息。在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得超额利润，即使基金和有内幕消息者也一样。,16,金融市场风险度量方法的演变,行为金融理论是在对现代金融理论(尤其是在对CAPM)的挑战和质疑的背景下形成的。这些经典理论承袭经济学的分析方法与技术，其模型与范式局限在“理性”的分析框架中，忽视了对投资者实际决策行为的分析。随着金融市场上各种异常现象的累积，模型和实际的背离使得现代金融理论的理性分析范式陷入了尴尬境地。在此基础上，20世纪80年代行为金融理论悄然兴起，并开始动摇了CAPM和EMH的权威地位。行为金融理论将人类心理与行为纳入金融的研究框架，但是由于涉及人类心理与行为研究的难度，加上行为金融刚刚起步，因而其本身也存在很多缺陷。,17,金融市场风险度量方法的演变,期望理论是行为金融学的重要理论基础。卡纳曼Kahneman和阿莫斯特沃斯基Tversky(1979)通过实验对比发现，大多数投资者并非是标准金融投资者而是行为投资者，他们的行为不总是理性的，也并不总是风险回避的。期望理论认为投资者对收益的效用函数是凹函数，而对损失的效用函数是凸函数，表现为投资者在投资帐面值损失时更加厌恶风险，而在投资帐面值盈利时，随着收益的增加，其满足程度速度减缓。期望理论成为行为金融研究中的代表学说，利用期望理论解释了不少金融市场中的异常现象：如阿莱悖论、股价溢价之迷(equitypremiumpuzzle)以及期权微笑(optionsmile)等，然而由于Kahneman和Tversky在期望理论中并没有给出如何确定价值函数的关键参考点以及价值函数的具体形式，在理论上存在很大缺陷，从而极大阻碍了期望理论的进一步发展。,18,金融市场风险度量方法的演变,阿莱悖论1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱作了一个著名的实验：对100人测试所设计的赌局：赌局A：100的机会得到100万元。赌局B：10的机会得到500万元，89的机会得到100万元，1的机会什么也得不到。实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，即1.00U(1m)0.89U(1m)+0.01U(0)+0.1U(5m)。【1】然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，,19,金融市场风险度量方法的演变,阿莱悖论然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，赌局C：11的机会得到100万元，89的机会什么也得不到。赌局D：10的机会得到500万元，90的机会什么也得实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值，即0.89U(0)+0.11U(1m)0.9U(0）+0.1U(5m)。即：0.11U(1m)0.01U(0)+0.1U(5m)1.00U(1m)-0.89U(1m)0.01U(0)+0.1U(5m)1.00U(1m)0.89U(1m)+0.01U(0)+0.1U(5m),20,金融市场风险度量方法的演变,阿莱悖论阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。,21,灵敏度方法与持续期,(一)久期的概念债券定价的基本公式,基本思路,一个普遍的规律是，资产的到期日越长，其价格的波动程度越大。期限应成为衡量利率风险的标尺名义期限、实际剩余期限等都只考虑了最后一笔现金流的时间，或仅假定到期一次还本付息，而没有考虑在此前的所有的现金流入久期通过对存续期内所有现金流到期日的加权来反映资产的平均寿命，可作为衡量利率风险的有效指标,从实质上看，久期是一个弹性概念表示资产价格的利率弹性,从形式上看，久期是一个时间概念表示资产在未来产生现金流的时间加权平均数，其权重就是当期现金流现值在总现值中所占的比例,因此，久期反映了资产暴露在利率风险中的平均时间长短久期越大，资产暴露在利率风险中的平均时间越长，风险越大；反之亦反,这样，通过修正久期就可以很方便地估计资产价格变化相对于市场利率变化的敏感性了,修正久期,例1：假设有一笔面额为1000元、6年期的付息债券，年付息率和收益率都是，每年付息一次，试计算该债券的久期.当利率上升0.01%,该债券的价格将如何变动?,解：,29,(二)久期的性质性质1零息债券的久期是其到期期限，息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期。性质2息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。性质3久期与贴现率之间呈反向关系。性质4债券到期日与久期之间呈正向关系。性质5债券组合的久期是该组合中各债券久期的加权平均。,30,(三)久期的缺陷对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与实际常常不符；仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性；仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。,久期的性质,33,VaR方法,34,一、VaR方法的基本概念,(一)VaR的定义指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。,谁能使用VaR？,VaR的数学表示,损失：盯市计算,置信水平,V,pr,V*,VaR,收益,损失,1-C,VaR计量的是资产组合的下方风险(DownsideRisk)，虽然这种风险发生的概率只有5或者1，但是危害性大，所以银行要加以防范。,37,(二)VaR的基本特点：仅在市场处于正常波动的状态下才有效，无法准确度量极端情形时的风险；VaR值是一个概括性的风险度量值；VaR值具有可比性(Comparable)；时间跨度越短，假定收益率服从正态分布计算的VaR值越准确、有效；置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数。,38,(三)置信度和持有期的选择和设定持有期的选择和设定需考虑以下因素:(1)考虑组合收益率分布的确定方式;(2)考虑组合所处市场的流动性和所持组合头寸交易的频繁性。2.置信度的选择和设定需考虑以下因素：(1)考虑历史数据的可得性、充分性；(2)考虑VaR的用途；(3)考虑比较的方便。,39,二、VaR的计算,(一)VaR的计算方法概括计算VaR值的核心问题是估计资产组合未来损益P的概率分布。计算VaR的一般步骤(1)建立映射关系；(2)建模；(3)给出估值模型和VaR值。,VaR计算的基本模型,不妨将A银行的全部资产看成1个资产组合，期初（比如2004.12.6）的盯市价值为V0，10天后其资产价值如下图,其中，r是持有期的回报率，如果在某个置信水平C下，第10天资产组合的某个置信水平的最低价值为V*，则,随机变量,回忆：资产组合在未来一段时间内可能的最大损失。若以绝对损失定义（绝对VaR）,已知的量,需要估计的未知量,注：(1)约定俗成，VaR一般以正数表示；(2)计算VaR就相当于计算最小的V*值或回报率r*。,VaR的另一种表达：以回报的均值为参照相对损失，称为相对VaR。假定A银行未来（1个月）回报的概率分布如下图所示,VaR计算之一：解析法,解析法（方差-协方差法、参数法）借助统计学，利用历史数据拟合回报率r的统计分布，如正态分布、t分布、广义误差分布（GED分布）等由分布的参数来估计回报率r在某个置信水平下的最小值,例子：假定回报服从正态分布,假定A银行期初的资产市值V0$10,000,000，根据历史资料，其资产月回报率r服从正态分布，即1个月内该银行的回报率为,这里我们也可以发现方差计量风险的缺点，在回报率方差为0.004的条件下，但回报率可以低到-46.5%。,参数,含义：在1个月内，该银行有99概率确信其损失不大于372万美元，或者说损失大于372万的可能性只有1。,若以绝对VaR来计算,解析法的计算公式,由上面的例子我们不难发现,平方根法则,假定资产回报率是在1天（月）的持有期上计算出来的，现在要计算T天（月）持有期下的VaR，此时就要采用平方根法则,V,解析法的计算实例,假定A银行期初的资产市值V0$8,000,000，根据历史资料，其资产月回报率服从正态分布，即1个月内该银行的回报率为,现在求其1个季度（3个月）的99置信水平的VaR,50,3.组合中资产的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设组合由n种资产构成，组合中n种资产的日投资收益率向量服从n维正态分布，则该组合的日绝对VaRA为其中，,51,4.关于资产组合的VaR计算资产组合的初始价值在置信度c下资产组合的日绝对VaR和日相对VaR分别为：日绝对VaR：日相对VaR：,52,5.关于VaR的时间加总问题(1)基本思路：当求出1单位的VaR，可直接利用时间加总公式求出持有期为t的VaR。(2)计算公式根据独立同分布随机变量和的分布特征可知，组合在t日的投资收益率服从正态分布，于是t日的绝对VaR和相对VaR分别为绝对VaR:相对VaR:,53,二、VaR的计算(二)基于收益率映射估值法的VaR计算(续),收益率映射估值法优缺点评述优点：原理简单，尤其在正态分布假设下