黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文

哈尔滨市第六中学2020届高三第四次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 2. 已知实数满足，为虚数单位，则（ ）A. -2 B.2 C. D.63. 设向量满足,则（ ）A6 B C. 10 D4. 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（ ）A56 B336 C. 360 D14405. 某市年个月的平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中的平均浓度指数方差最小的是（ ）A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度正视图侧视图6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7. 甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在，号房间，现已知：甲与乙的房间号不相邻；乙的房间号比丁的小；丙住的房间号是双数；甲的房号比戊的大根据上述条件，丁住的房号是（ ）A. 号 B. 号 C. 号 D. 号8. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为,点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )A B C D9. 已知函数，其中，是奇函数，直线 与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ）A. 在上单调递减 B. 在上单调递减C. 在上单调递增 D. 在上单调递增10. 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD11已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A45B15C10D012已知，函数在上的值域为，则（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分）13. 若，则的值为_14. 已知正项等比数列的前项和，若，则 15.如图，在平行四边形中，沿把 翻折起来，且平面平面，此时，在同一球面上，则此球的表面积为_16已知直线与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)的内角所对的边分别为，若成等差数列，且（1）求角的大小；（2）设数列满足，前项和为，若，求的值18(本小题满分12分)某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了哈尔滨市第六中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间 (单位：小时)与高三下学期期末考试中语文作文分数，数据如下：123456384043455054（1）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩；（2）从这6人中任选2人，这2人中至少1人课外阅读时间不低于5小时的概率。附：线性回归方程中，参考数据：19(本小题满分12分)如图所示，已知底面，为的中点（1）若，求三棱锥的体积（2）求证：；20. (本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点. 若的面积为，求直线的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数；（1）讨论的极值点的个数；（2）若，求证：请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；（2）射线与和的交点分别为，射线与和的交点分别为， 求四边形的面积.23. (本小题满分10分)设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围2020届文数四模答案一、 选择题：BCDB ACBC BDAD二、 填空题：13. 14. 15. 16. 4三、解答题：17解：由已知，又，所以又由，所以，所以，所以为直角三角形，（2）所以，由，得，所以，所以，所以或18. （1），当时， 19. （1）（2）根据题意可得，所以，7分由，得，所以连接，交于，因为面，所以，所以和为直角三角形，又，所以，所以，即，又已知底面，所以，所以面，面，所以，又，所以， ，所以面，又面，所以 20. （）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.21. （1）根据题意可得，当时，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，又在上是增函数，且当时，所以在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点（2），由（1）可知有极大值，且满足，又在上是增函数，且，所以，又知：，由可得，代入得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即