第七章-杆件的轴向拉伸与压缩

工程力学,第七章轴向拉伸与压缩,材料力学：研究物体受力后的内在表现，即，变形规律和破坏特征。,1材料力学的任务,2变形体的性质及其基本假设,3构件及杆件变形的基本形式,工程中多为梁、杆、轴结构,1、材料力学的任务,各式杆状的构件：梁、轴、柱、管。,强度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力刚度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。稳定性：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力材料力学的任务就是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为设计构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。,为保证工程结构或机械的正常工作,构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此因满足以下要求：,构件的抗破坏能力,强度问题,刚度问题,构件应有足够的抵抗变形的能力,刚度对工件加工时的精度问题、构件承受动载荷时强度问题及人们心理问题等方面都有重要影响！,工程结构的强度、刚度和稳定问题,自行车结构也有强度、刚度和稳定问题,试验是材料力学的研究手段之一,刚体：假设构件在外力作用下不变形。-理力研究对象,变形体：构件在外力作用下变形。-材力研究对象,变形性质,弹性变形Elasticity,塑性变形Plasticity,线弹性变形Linearelasticity,非线弹性变形Nonlinearelasticity,2变形体的性质及其基本假设,一、可变形固体的性质,研究任务：使构件在外力作用下能够正常工作。,构件应具有足够的强度，以保证构件不会产生断裂或明显的塑性变形。强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生明显塑性变形）的能力。构件具有足够的刚度，以保证构件工作时的弹性变形在规定的限度内。刚度是指构件抵抗变形的能力。构件应具有足够的稳定性，以使构件在工作时不产生失稳现象。失稳是指直杆从直线的平衡形式突然变为曲线的平衡形式。稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。,研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计算简化，略去材料的一些次要性质，并根据与问题有关的主要因素，对变形固体作如下假设：,连续性假设：构件的体积内毫无间隙地充满物质。,可以对连续介质采用无穷小量的分析方法。,均匀性假设：假设构件任取一部分，不论其体积大小如何，其机械性质完全相同。,构件内部各部分的性质是均匀的。,机械性质是指材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的特性。,各向同性假设：认为固体在各方面的机械性质完全相同。,具有这种性质的材料为各向同性材料。如玻璃，金属等。不具有这种性质的材料为各向异性材料。如纤维织品、木材等。,小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计算。例如：,构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。,块体,板,壳,直杆,曲杆,研究对象：直杆,组合变形,杆件变形的基本形式,7-1轴向拉伸与压缩的概念及实例,轴向拉伸与压缩的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线完全重合。,一、概念,轴向拉伸与压缩的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,二、工程实例,计算简图,一、内力-物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力,7-2轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力,构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。,这里所研究的内力为附加内力。,二、截面法轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1.截面法的基本步骤：截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力所留部分而言是外力）。,2.轴力轴向拉伸与压缩杆的内力，用表示。,例如：截面法求。,代替：,平衡：,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,三、轴力图用图形表示出轴力随截面位置的变化情况。,3.轴力的正负规定:,与外法线同向,为正轴力(拉力),与外法线反向,为负轴力(压力),x,意义,例5-1图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力1：设置截面如图,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,2=3F3=5F4=F,轴力图如右图,轴力(图)的简便求法：自左向右:,轴力图的特点：突变值=集中载荷,遇到向左的F，轴力增量为正；遇到向右的F，轴力增量为负。,1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。,例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。,强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关，所以须用应力来度量受力程度。,三、应力(Stress),1、概念：内力在截面上的分布集度,S,A,3、应力单位：,或,真实应力：,A0时，,2、表达式,如左图。微面上的内力之和为F则上的平均应力为：,为点的真实应力,4、应力分量,正应力(NormalStress)：垂直于横截面的应力。,剪应力(ShearingStress)：平行横截面的应力。,与外法线同向，为正的正应力；与外法线反向，为负的正应力。,s,t,A,变形前,1.变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2.拉伸应力：,轴力引起的正应力：在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。,3.危险截面及最大工作应力：,例2：,解：,AB段：,BC段：,CD段：,|max=50MPa,如例1若AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，,求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力|max。,三、直杆轴向拉压时斜截面上的应力,A横截面面积,A斜截面面积,平面假设仍成立，斜截面原为平面，受力变形后仍为平面，其上各点平移的纵向距离相同。,分解：,a).,b).,当,当,c).,的正负号规定:,、均为的函数；,从轴线方向转到角终边（截面外法线）逆时针（+）顺时针（）,当,讨论,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,7-3失效、安全系数和强度计算,1、许用应力：对不同材料确定其允许承受的最大应力值,常用符号,例5-2已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：轴力：S=F=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,例5-3简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为F，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为。,分析：,BD杆面积A：,解：BD杆内力N(q)：取AC为研究对象，如图,YA,XA,SB,x,L,F,A,B,C,YA,XA,SB,x,L,F,A,B,C,求VBD的最小值：,一、拉伸与压缩杆的变形及应变,7-4轴向拉伸与压缩时的变形,拉伸,变形特征：,轴向伸长，横向缩小；,轴向缩短，横向变粗；,压缩,2、线应变：单位长度上的线变形。,3、泊松比（或横向变形系数）,实验指出：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数，即,泊松比为无因次的量，是表示材料力学性质的一个弹性常数。,二、拉伸与压缩杆的虎克定律,1、等内力拉伸与压缩杆的弹性定律,“EA”称为杆的抗拉伸与压缩刚度。E称为弹性模量，其值大小代表材料抵抗拉伸与压缩弹性变形的能力大小，是材料的重要刚度指标。,对于拉伸与压缩杆件，当应力不超过比例极限时，杆的变形量l与轴力N，杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比。,将应力及线应变表达式代入，可得,对于多力杆来说,例1、图示阶梯杆，已知A1=8cm2，A2=4cm2，E=200Gpa，求总伸长l,一、外力分析（已知）,二、内力分析（图）,三、求l,例2.,d1=15.3mm,L=54mm,l=0.04mm,E=200GPa,，,试计算横截面上的正应力及横向变形量。,解：,=0.3,7-5材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,二、低碳钢试件的拉伸图(S-L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段),1、op-比例段:p-比例极限,2、pe-曲线段:e-弹性极限,(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段),es-屈服段:s-屈服极限,滑移线,塑性材料的失效应力:s。,、卸载定律,、-强度极限,、冷作硬化,、冷拉时效,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(sb段),1、延伸率:,2、截面收缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段),四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s0.2,名义屈服应力:0.2，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L-铸铁拉伸强度极限（失效应力）,六、材料压缩时的机械性能,y-铸铁压缩强度极限；y（46）L,一、安全系数、许用应力、极限应力,1、极限应力：,2、许用应力：,5-8安全系数的选择许用应力的确定,将极限应力除以安全系数,是由于以下原因:,对实际结构进行分析和计算时,都需经过一定的简化;,设计的载荷不可能估计得很精确,可能出现偶然载荷作用;,材料不可能是很均匀的,特别是铸铁,混凝土及木材等;,构件在工作中常受到各种磨损,在化工设备中还应考虑腐蚀的作用。,安全因数实质上包含了两方面的考虑:一方面是在强度条件中有些量存在主观认识与客观实际间的差异;另一方面是给构件以必要的强度储备。,在静载荷下,对于塑性材料ns一般取为1.52.0;对于脆性材料nb一般取为2.05.0;在动载荷作用下,安全系数取得更大;当然在对载荷以及实际情况考虑全面下,两者可取较低值。,ns和nb,3、安全系数：,实验结果表明:截面尺寸改变得越急剧、角越尖、