第5章结构力学

第五章静定结构的内力及弹性位移,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.1引言,所谓静定结构-从几何组成分析看,是指具有最少必需约束的几何不变系统。,在力学上是指在外力作用下处于平衡时，只用平衡方程就可求得全部内力的系统。,静定结构内力计算的基本原理利用结构的平衡,这种平衡：结构在整体上要平衡，任一部分要平衡，任何一个节点也要平衡。,在平衡状态下，作用在结构上的外力、内力和支反力构成平衡力系。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.1引言,静定结构,桁架结构（平面或空间）,刚架结构（平面或空间）,受剪板杆式薄壁结构（平面或空间）,混合结构,求解问题,内力变形,平衡方程虚力原理单位载荷法,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,桁架计算模型的特点是：,各元件均为直杆,各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接,杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的节点,载荷和支座反力仅作用在各节点上,桁架的杆件均为“二力杆”,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,静定桁架可由平衡方程确定桁架的内力,节点法和截面法,节点法：以单个节点为研究对象，用未知力代替与节点相连的杆的约束。运用共点力系的平衡条件，就可求出节点上的未知力。,平面问题2个平衡方程,空间问题3个平衡方程,注意点：杆轴力以拉为正，用Nij表示，i表示力的作用点，j表示力作用线方向。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,用节点法解桁架时，可先判断零力杆（由节点平衡条件得到），再计算其他杆的内力以减少计算量。,5.2静定桁架的内力,零力杆的判断：,一个平面节点只与两杆相连，若没有载荷作用，且两杆不共线，则该两杆的轴力必为零。,一个平面节点与三根杆相连，且其中两杆共线，当节点没有外力作用时，则不共线的第三杆的轴力必为零。,一个空间节点只与不共面的三根杆相连，当节点无外力作用时，则此三杆在该端的轴力必为零。,一个空间节点与n根杆相连，其中有n-1根杆在一平面内，当节点无外力作用时，则不共面的“孤立杆”的轴力必为零。,0,0,0,第五章：静定结构的内力及弹性位移,求图示桁架的内力,5.2静定桁架的内力,判断结构的静定性,判断零力杆,由节点平衡方程求解,取节点7的平衡,再分别由节点5、4的平衡，得N4-2=N5-4=P,0,0,0,0,0,0,0,0,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,截面法：截面法就是用一适当的截面，将桁架的一部分切出作为分离体，用未知力代替所切断杆的内力。分离体在外载荷和未知力作用下处于平衡，利用分离体的三个平衡方程就可求出这些未知力。,注意：同样杆轴力以拉为正，用Nij表示，i表示力的作用点，j表示力作用线方向。,分离体在外载荷和未知力作用下处于平衡：对于平面桁架结构：利用分离体的三个平衡方程就可求出上述未知力。对于空间桁架结构：利用分离体的六个平衡方程就可求出上述未知力。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,求图示桁架的内力,判断结构的静定性,判断零力杆,由截面法求其余杆的内力,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,求图示桁架的内力,判断结构的静定性,判断零力杆,由截面法求其余杆的内力,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,求图示桁架的内力,判断结构的静定性,判断零力杆,由截面法求其余杆的内力,作水平截面-设5-8杆内力为拉力N，取截面上部为分离体,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.2静定桁架的内力,求图示桁架的内力,判断结构的静定性,判断零力杆,由节点法求杆的内力,D,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.3静定刚架结构的内力,一、刚架结构的组成,平面刚节点3个约束,空间刚节点6个约束,刚架组成方法,逐次连接杆件法,逐次连接刚架法,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.3静定刚架结构的内力,二、静定刚架的内力计算,内力,平面刚架横截面上有三个内力分量,空间刚架横截面上有六个内力分量,截面法,三个方程,六个方程,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.3静定刚架结构的内力,二、静定刚架的内力计算,求图示刚架的内力，并作内力图,1、刚架为静定结构,2、求支反力,3、作内力图,弯矩图,剪力图,轴力图,4、校核节点B的平衡,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.3静定刚架结构的内力,二、静定刚架的内力计算,求图示刚架的内力，并作内力图,1、刚架为静定结构,2、求内力,3、作内力图,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.3静定刚架结构的内力,二、静定刚架的内力计算,图示是由支柱式起落架简化计算模型，试求其内力。已知轮轴载荷为P=20000N，角度为15,1、刚架为静定结构,2、求内力,3、作内力图,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.4受剪板杆式薄壁结构计算模型,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.4受剪板杆式薄壁结构计算模型,骨架是主要承力构件。上下缘条及桁条（骨架）以轴力的形式承受或传递弯矩，略去缘条和桁条的局部弯曲作用，即骨架的受力与桁架中杆的受力相同。,假设骨架的交叉点是铰链的节点气动载荷等效地简化到节点上，认为外载荷只作用在节点上,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.4受剪板杆式薄壁结构计算模型,简化假设如下：,组成骨架的缘条（杆）只承受轴力，镶在骨架上的壁板四边只受剪切。板截面中剪应力沿厚度t是均匀分布的，板截面上单位长度的剪力用q=t表示，q称为剪流。,板截面上剪流方向与截面中线的切线方向一致。作用在板边上的剪流沿板边长度不变（称常剪流）。即板每个边上只有一个未知剪流。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,外力只作用在节点上节点以集中力（杆端轴力）形式传递给所连接的杆杆把集中力以剪流形式传递给板,节点受到外力和杆端轴力作用杆受杆端轴力和板的剪流作用板受由杆传递的剪流作用,杆板式薄壁结构可看成是仅由板、杆和节点所组成的受力系统。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,节点受到外力和杆端轴力作用杆受杆端轴力和板的剪流作用板受由杆传递的剪流作用,q,结构平衡各元件平衡,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,一、板元件的平衡,三角形板,矩形板,平行四边形板,梯形板,任意四边形板,平板,曲板,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,一、板元件的平衡,（1）三角形板,表明三角形板在结构中是不受力的这个结论只在板较薄而且采用了剪流假设时才正确，当壁板较厚时不成立在实际的薄壁结构中，三角形板还起着传递气动力和增强刚性的作用,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,一、板元件的平衡,（2）矩形板,矩形板四边剪流相等一块常剪流矩形板只有一个独立未知的内力q，在几何上，一块矩形板相当于起一个约束作用剪流的方向在四个角点上箭头总是相对或相背,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,一、板元件的平衡,（3）平行四边形板,一个平行四边形板也只有一个独立的未知内力几何上相当于一个约束作用在垂直平行边的截面上还有正应力,用平衡条件同样可得平行四边形板四边剪流相等的结论,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,一、板元件的平衡,（4）梯形板,几何相当于起一个约束作用,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,一、板元件的平衡,（4）梯形板,梯形板各边剪流的几个特点：,梯形板各边剪流不等，几何平均剪流为,梯形板两腰边的剪流相等，等于几何平均剪流,梯形板底边剪力等于几何平均剪流乘对边长度,梯形板剪流的方向，在四个角点上箭头总是相对或相背,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,一、板元件的平衡,（5）曲板,四边剪流关系与相应的平板相同。一块曲板也只有一个独立未知力q，相当于具有一个约束作用。,曲边上剪流合力的大小和作用线位置,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.5杆板式薄壁结构元件的平衡,二、杆元件的平衡,杆板式薄壁结构中的杆元件，除了在杆端承受节点传来的轴力外，还存在杆板间相互作用的剪流(常剪流)。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,1.平面薄壁结构的组成,板元件和杆元件一样都具有一个约束,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,1.平面薄壁结构的组成,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,1.平面薄壁结构的组成,凡是内部有“+”字形节点的平面薄壁结构是静不定结构，其静不定度K等于内部“+”形节点数。,K=1,K=3,K=2,K=1,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,1.平面薄壁结构的组成,“补后减”,“减后补”,K=3,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,飞行器结构的大部分都是空间薄壁结构,节点看成自由体,总自由度为,杆和四边形板看成约束,总约束为,一个自由的六面体空间盒式薄壁结构是具有最少必需约束的几何不变的静定结构。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,机身和机翼的计算模型通常可简化为杆板式空间薄壁结构,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,任一段中空可移动的杆板式薄壁结构,由两个在自身平面内几何不变的端框和纵向杆件及曲形薄板组成,总自由度：,约束：,端框,纵向,单段空心的自由结构是具有最少必需约束的几何不变系统，是静定的。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,自由结构不是空心，有内部纵向构件时，系统为静不定系统，其静不定度等于内部纵向隔板数。,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,一端固定的单段空间薄壁结构,一端固定的单段空间