第一课时 3.2.1直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程,3.2直线的方程,问题提出,1.若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？,2.在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究.,知识探究：直线的点斜式方程,思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？,思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？,已知直线上两点或直线倾斜角,直线倾斜角为直角时没有斜率,直线上的一个定点以及它的倾斜角确定一条直线,1、直线的点斜式方程：,已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k求直线l的方程。,O,x,y,l,设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,新课：,由推导过程可知,反过来，可以验证,（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程,（2）坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上,若x1=x0，则y1=y0,点P1与P0重合，点P1在直线l上,证明：满足方程的所有点P(x，y)都在直线l上,事实上，若点P1(x1，y1)的坐标x1，y1满足方程即,即满足方程的所有点P(x，y)都在直线l上。,若x1x0，则过点P1和P0的直线的斜率为,点P1在过P0(x0，y0)，斜率为k的直线l上,方程叫做经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线l的点斜式方程.,注意：,（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）,（3）当直线l的倾斜角为00时,k=0,直线l与x轴平行或重合，l的方程为y-y0=0或y=y0,（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标,（4）当直线l的倾斜角为900时,k不存在,直线l与y轴平行或重合，l的方程为x-x0=0或x=x0,（5）点斜式方程不能写成，此方程少一点P0(x0，y0),点斜式方程,x,y,P0(x0,y0),l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,点斜式方程,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴垂直倾斜角为90斜率k不存在不能用点斜式求方程,x0,直线上任意点横坐标都等于x0,O,例1：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P0（-2，3），斜率是k=tan450=1,代入点斜式得,y3=x+2，即xy+5=0,O,x,y,-5,5,P0,例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程,解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0,代入点斜式，得,y-5=0,O,x,y,5,例题讲解,例3：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y-2=x-1或y（）,即0或0,例4：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5)=2(x3),即2x+y1=0,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,2.直线的斜截式方程,x,y,P0(0,b),已知直线l经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线l的方程。,斜截式,斜率,截距,当已知斜率和截距时用斜截式,l,方程y=kx+b叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程.,注意：,（1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。,（3）k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式,（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。,（5）常用斜截式方程研究直线的位置。,（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为x=0(y轴）,思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，x=0,x=4在y轴上的截距分别是什么？,思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？,y=k(x-a),思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？,思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？,(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们平行,(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行,思考,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等,(),(),(4）若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直,(),(),(5)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1,(),例题讲解,例1已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.,例2：已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程。,例题讲解,求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.,练习,小结,1.点斜式方程,当已知斜率和一点坐标