高中数学 《定积分》文字素材3 苏教版选修2-2

定积分俗话说“买卖两心眼儿”，这句话到底有无道理？我们现在就来研究这个问题在经济生活中，消费者和生产者是两大群体，影响消费者的需求、生产者的供给的主要因素是价格如果不考虑价格以外的其他因素，需求量、供给量与价格的关系是：商品价格越低，需求量越大；商品价格越高，需求量越小；商品价格越高，供给量越大；商品价格越低，供给量越小在市场条件下，价格并不随时受需求影响，而是在一段时间内呈现固定状态，它有一个固定的值，这个固定的值就是这一段时间内的实际价格因此，“买卖两心眼儿”不过是一种心理上的感悟罢了下面我们就来研究在一段时间内购买、卖出一定数量的商品，买价、卖价与实际价格的关系1消费者剩余在经济学上，消费者剩余是指消费者对一定量的商品或服务最多愿意支付的价钱与实际支付的价钱之差，它是对消费者从交易中所得利益的一种货币度量设消费者对商品的需求函数（即消费者愿意或能够买进的某商品的数量关于该商品价格的函数）为（经济学惯常以横轴表示商品数，以纵轴表示价格，为价格，为数量）根据需求量与价格的关系，可知函数是减函数一般地，需求函数图象上一点的含义是：消费者购买单位商品时，他最多愿意为第单位商品支付单位货币，这正如变速直线运动的时间速度曲线上一点表示物体在第单位时刻的瞬时速度一样，物体从开始至第单位时刻的位移为类似地，消费者购买单位商品，他最多愿意支付的金额为，如果此时市场价格为，那么实际支付的金额为，两者的差额就是消费者剩余，即消费者剩余2生产者剩余在经济学上，生产者剩余是指生产者出售一定量商品或服务实际获得的价钱与生产者可以接受的最低价钱之差，是对生产者从交易中所得利益的一种货币度量设生产者对商品的供给函数（可类比需求函数理解）为根据供给量与价格的关系，可知函数是增函数一般地，供给函数图象上一点的含义是：生产者出售单位商品时，他愿意从第单位商品至少获得单位货币从而根据定积分定义可知，生产者出售单位商品，他愿意获得的最少金额为，如果此时市场价格为，那么实际获得的金额为 两者的差额就是生产者剩余，即生产者剩余例1如图1，品牌的摩托车的需求函数是，售价为1800元/台，求消费者剩余分析：由消费者剩余公式可知，求出是解本题的关键解：由已知，摩托车的实际价格为1800，即把代入，得所以消费者剩余是（元）答：消费者剩余是元点评：对本例的实际意义解析如下：摩托车的售价为1800元/台时，消费者的需求量为205台其中，第1204台摩托车的购买者总计便宜了元；第205台摩托车的购买者既没占便宜也没吃亏；第2062020台的摩托车的购买者都要吃亏；而且越往后越吃亏同学们可试着考虑：摩托车的售价为2020元时，有人买吗？例2型号的大型民用飞机的供给函数是销售单价为亿元/架，求生产者剩余解：如图2所示，由已知，飞机的实际价格为因为时，所以时，所以生产者剩余为（亿元）答：生产者剩余为亿元萝卜的体积现在让我们利用积分来计算体积基本上和求面积的情况是相同的，需要考虑“微小的体积变化”比如，让我们来求萝卜的体积如图1，设关于萝卜的x轴，萝卜的范围设为这时，以和x轴垂直的平面将萝卜切成薄片，萝卜就被分割成了“宽度微小的图形”在坐标x的点上切分萝卜，设函数为从a到x范围内的萝卜的一部分体积关于x的函数并设函数为坐标x的点上的截面积关于x的函数这时，从点x开始增加时，体积的增量是点x和点的各自的相应截面所夹的厚度为的微小部分它的体积增量是：图2是将体积的增量单独抽出的图形“切面的面积”在点x的一侧是，在点一侧是，两者稍微有些不同如果将厚度切得很薄很薄，左右截面的形状就几乎相同，它们的面积也变得几乎相等即厚度越薄，左右的截面就越一致，可以将这个微小部分看作是圆柱当很小的时候，这个