高中数学 1.3.1《正弦函数的图像与性质》教案5 新人教B版必修4_第1页
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文档简介

1.3.1 正弦函数的图像与性质(第二课时) 正弦函数的性质教学目标：1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法与学习指导策略建议：讲正弦函数的性质时，要从多方面讲解，一方面要用正弦函数的定义，从理论上分析推导；用诱导公式证明正弦函数是周期函数，且周期为，等等。另一方面要观察图形，使学生对这些性质有直观印象。教师在讲课时，可充分利用多媒体设备，让学生观察、理解、记忆。教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习正弦曲线、三角函数定义、正弦线教师提问，学生回答。为本节课的讲解新课作准备。概念形成 由正弦函数的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数 还有以下重要性质： (1)定义域：正弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作：ysinx，xR(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线和之间，所以sinx1，即1sinx1也就是说，正弦函数的值域都是1，1正弦函数y=sinx,xR当且仅当x2k，kZ时，正弦函数取得最大值1当且仅当x2k，kZ时，正弦函数取得最小值1 (3)周期性由sin(x2k)sinx (kZ)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的当自变量的值每增加或减少的整数倍时，正弦函数的值重复出现。在单位圆中，当角的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是正弦函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界；T0时 当k0时 （矛盾舍去） k=3 b=1学生独立完成，并请两位同学板演。由学生和教师共同点评。对于表格规范，图象正确的学生给予鼓励和表扬，对于有不足的学生给予指导。巩固本节课所学知识。归纳小结小结：本节课学习了正弦函数的性质，请大家总结
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