高中数学 基础知识复习讲义 新人教B版必修1

一、 高中数学 第四节框图第二节结构图教案 新人教A版必修1二、 函数基本性质1、 函数解析式(1) 已知解析式，求函数值。例如：f(x+2)=3x+1,求f(3)(2) 已知函数f(x) =3x+1，求f(x+2)(3) 已知函数f(x+2) =3x+1，求f(x)(4) 已知函数f(+1) =3x+1，求f(x)并说明其定义域2、 函数定义域：常见的三种情况(1) 分母不可为0：y=f(x)0(2) 平方根内：y=f(x)0(3) 对数真数0：f(x)03、 函数值域：难点(1) 可化为基本函数：二次函数、反比例函数、对数函数、指数函数等。(2) 利用二次函数判别式求值域：=b2-4ac(3) 利用几何方法（图像）求值域(4) 利用单调性(导数方法)求值域(5) 利用均值不等式求值域(6) 其它方法例如：当ab0时，求的值域4、 反函数(大纲不要求)：原函数与反函数的关系是相互的，它们的图像关于直线y=x对称，它们的值域和定义域交叉对应，即原函数的定义域对应反函数的值域，原函数的值域对应反函数的定义域。具体而言，若点(3,4)在原函数上，则点(4,3)必在反函数上。因此，原函数如果是单调递增的（或单调递减的），其反函数也是单调递增的（或单调递减的）例如：求f(x)=3x+1的反函数(1) 把原函数的x, y互相调换位置(2) 把y解出来，即表示出来(3) 反函数的定义域为原函数的值域5、 函数平移：口诀：左加右减，上加下减。即左右平移时，给每个x进行加减，上下平移时，给整个函数解析式加减例如： 把右移5个单位下移2个单位。写出其对应的解析式函数左右平移后，其值域不变；函数上下平移后，其定义域不变6、 单调性：分为单调递增、单调递减，相对某个区间而言单调递增： f(x)在区间内，函数值y随x的增大而增大，即函数值y随x的减小而减小单调递减： f(x)在区间内，函数值y随x的增大而减小，即函数值y随x的减小而增大图像特点：函数在区间内单调递增时，图像自左向右上升；函数在区间内单调递减时，图像自左向右下降；若f(x)和g(x)在区间内都是单调递增的（单调递减的），则f(x)+g(x)也是单调递增的（单调递减的）若f(x)在区间内是单调递增的（单调递减的），则-f(x)是单调递减的（单调递增的）若f(x)0且在区间内是单调递增的（单调递减的），则是单调递减的（单调递增的）函数单调性的判断（或证明）方法：(1) 做差法：设点-求值-做差-判断正负-确定单调性设x1,x2在区间内，且x2x1；做差：f(x2) f(x1)；计算并判断上式的正负；如果为正，则函数在区间内单调递增；如果为负，则单调递减(2) 导数法：求定义域-求导-分割区间-判断正负-确定单调性例如：判断f(x)=x2-4x+24，当x10时是单调递增的 7、 奇偶性：分为奇函数、偶函数。这两种函数是特殊的一类函数偶函数：首先定义域对称，其次，当自变量x取相反数时，函数值y保持不变，即f(x)=f(-x)奇函数：首先定义域对称，其次，当自变量x取相反数时，函数值y是原值的相反数，即f(x)= -f(-x)（即- f(x)= f(-x)，即f(x) + f(-x) = 0）图像特点：偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称（中心对称）。若奇函数在x=0时有定义，则必有f(0)=0，即函数必过原点(0,0)。若偶函数在x正半轴单调递增时，则在x负半轴单调递减（即单调性改变）；若奇函数在x正半轴单调递增时，则奇函数在x负半轴仍单调递增（即单调性不变）若f(x)和g(x)都是奇函数，则f(x)+g(x)是奇函数, f(x)g(x)是偶函数若f(x)和g(x)都是偶函数，则f(x)+g(x)是偶函数, f(x)g(x)是偶函数奇偶性和单调性应用：求函数值，解不等式，求极值，求最值8、 分段函数：函数在不同的区间内对应不同的函数解析式，即分段函数是由多个函数组成的。分段函数求值例如： 9、 抽象函数问题（难点）：函数的具体解析式未知，但给出了性质，据此解题例如：设f(x)是定义在R上的函数，且f(10+x) = f(10-x),f(20+x)=-f(20-x).判断f(x)的奇偶性：第一个函数关于x=10对称，第二个函数关于点(20，0)对称10、 函数周期性在定义域内，如有f(x)=f(x+T),其中T为正常数，则f(x)为周期函数。并且必有f(x)=f(x+kT),其中KZ周期函数的图像是重复的。求周期函数的值，函数的值对应的解集11、 函数图像(1) 要求根据图像解题；根据解析式大致画函数图像。方法：根据对称性、单调性、周期性、正负性、零点会画含绝对值的函数的图像：例如：y=|x2-4x+24|, y=x2-4|x|+24(2) 要求根据图像判断函数的单调增（减）区间，极大（小）值点，最大（小）值，函数值大致取值范围三、 幂函数（基本函数1）f(x)=, f(x) =x2 ,f(x)= ,f(x) = x3,f(x) = x共5种函数的图像均过点(1,1),大多数幂函数过(0,0)。要求会图像，掌握其单调性、正负性等二次函数(重点)：顶点坐标（-）,对称轴x=, =b2-4ac开口方向a。当0时，二次函数与x轴有2个不同的交点；当=0时，与x轴有1个交点；当1时，增函数；当0x1时，单调递增；当0x1时，单调递减。要求会画图像，掌握其单调性六、 三角函数（基本函数4）（待续）七、 函数与方程利用函数可以解方程，方程是函数的具体应用。函数的零点，即函数对应的方程的根（解），即f(x)=0如果f(x1)*f(x2)0, 则在（x1,x2）之间至少有一个零点存在。若f(x)=g(x) + h(x)，则其零点是g(x) = -h(x)的解，即是两函数g(x)和-h(x)图像的交点的x坐标题型有：判断零点的大致取值范围；判断零点是否存在，有几个零点八、 集合(1) 常用集合的符号：空集，实数，整数，自然数，即：F, R, Z, N+。 card(A)表示集合A的元素个数(2) 集合之间的关系6种：相等，不相等，包含，包含于，不包含，不包含于，分别是：=，或，或，或 ,