【优化方案】2020高中数学 第1章§2.2知能优化训练 北师大版必修3

1为了了解参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B3C4 D5解析：选A.因为125250252，所以应随机剔除2个个体，应选A.2(2020年高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12解析：选B.设样本容量为N，则N6，N14，高二年级所抽人数为148.3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15C25 D35解析：选B.设样本容量为n，则依题意有n7，n15.4(2020年高考上海卷)将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为532，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体解析：10020.答案：20一、选择题1某政府机关在编人员共100人，其中党员领导干部10人，普通党员70人，非党员20人，上级部门为了了解“中国共产党保持先进性教育活动”开展情况的意见，要从中抽取20人则应采用的抽样方法为()A系统抽样 B抽签法C分层抽样 D随机数法解析：选C.总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样2用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成二十组(18号，916号，153160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A7 B5C4 D3解析：选B.设第一组中按此抽签方法确定的号码是x，由题意可得x815125，解之得x5，故选B.3(2020年深圳调研)某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，如果抽得号码有下列四种情况：5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为()A BC D解析：选D.三个年级的人数比是1088181433，则采用分层抽样，抽到的一、二、三年级的人数比也是433，即一年级有4个编号(在1108之间)，二、三年级各有3个编号(109189,190270)，观察可知排除，再计算每一个数据与前一个数据的差，看是否为常数可知有可能是采用了系统抽样，不可能采用系统抽样，故选D.4一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C9,15,12,5 D8,16,10,6解析：选D.抽样比例为，因此，从各层依次抽取的人数为1608,32016,20010,1206.5某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18C27 D36解析：选B.设老年职工有x人，则中年职工有2x人，所以160x2x430，得x90.由题意老年职工抽取人数为18，故选B.6(2020年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析：选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.结合各选项知，选B.二、填空题7某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生解析：C专业的学生有1200380420400(人)，由分层抽样原理，应抽取12040(名)答案：408“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码则这些中奖号码为：_.解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9889(2020年晋城质检)若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样法，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个个体解析：计算1650除以35的余数，可知商为47，余数为5，所以采用系统抽样首先要从总体中随机剔除5个个体，由于抽取的样本容量为35，所以编号后应均分为35段，每段有47个个体答案：53547三、解答题10将一个总体中的100个个体编号为0,1,2,3，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0,1，9)随机抽取的号码为s，那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为ks或ks10(如果ks10)，若s6，则所抽取的10个号码依次是什么？解：由题意知第1组为101617，第2组为202628.第3组为303639，第4组为40461040，第5组为50561051，第6组为60661062，第7组为70761073，第8组为80861084，第9组为90961095.故样本编号是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.11某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，求样本容量n.解：单位总人数为1218636，工程师、技术员与技工人数之比为61218123，由题意知采用系统抽样和分层抽样都不用剔除个体，设抽取工程师，技术员、技工各x,2x,3x(xN)人N，x2x3x6xn.n可取6,12,18.又样本容量增加一个，系统抽样时需要在总体中剔除一个个体，故N.n15或n17.n4或n6.n6.即样本容量为6.12某单位有2000名职工，老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数分布如下表所示：人数(人)管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个由25人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽取20人调查对北京奥运会上中国队的获奖情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以可用分层抽样法按老年、中年、青年进行分层抽样，