江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.3 数学归纳法（2）导学案（无答案）苏教版选修2-2_第1页
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文档简介

章节与课题数学归纳法（2）课时安排1课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力；2.了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；3.抽象思维和概括能力进一步得到提高本课时重点难点或学习建议借助具体实例了解数学归纳的基本思想，进一步掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题本课时教学资源的使用导学案学 习 过 程数学归纳法（2）（1） 复习回顾一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)（归纳奠基）_；(2)（归纳递推）_这种方法就是_（2） 例题剖析例1、用数学归纳法证明：能被6整除特别提示：数学归纳法证题的关键是“一凑假设,二凑结论”,在证题的过程中,归纳推理一定要起到条件的作用,即证明n=k+1成立时必须用到归纳递推这一条件。例2、已知数列 计算，根据计算的结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。例3、是否存在常数使得等式对一切正整数都成立，并证明你的结论。点拨：对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立。例4、 比较 2n与 n2 (nN*)的大小。（三）课堂练习1.用数学归纳法证明：1+2+22+2n-1=2n-1 (nN*)2.证明：62n11能被7整除(nN*)（4） 课堂小结1、数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题2、数学归纳法的核心：在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。3、用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确首取值n0并验证真假。（必不可少）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，用上假设。（5） 课后作业1用数学归纳法证明等式123(n3) (nN*)，验证n1时，左边应取的项是_2用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取_3已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an (nN*)依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表达式为_4求证：(n2，nN*)5已知数列an中，
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