高中数学 1.1.1《任意角》导学案 新人教A版必修4

1.1.1任意角导学案【学习目标】（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；【重点难点】重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。【学法指导】1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.【知识链接】1回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3正角、负角、零角概念 4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.【学习反思】1.尝试练习（1）教材第3、4、5题. （2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.2.学习小结（1）你知道角是如何推广的吗?（2）象限角是如何定义的呢?（3）你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?【基础达标】1设， ，那么有（ ）ABC（ ）D 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合3在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 3.解：（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角【拓展提升】1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是： （ ） （A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。 （C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。3. 若a是第一象限的角，则是第 象限角。4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _5.集合M=k，kZ中，各角的终边都在（ ）A轴正半轴上，B轴正半轴上，C 轴或 轴上，D 轴正半轴或 轴正半轴上6.设 ， C|= k180o+45o ,kZ