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文档简介
抛物线及其标准方程(一)内容分析: 一、复习引入: 1 椭圆的第二定义: 2. 双曲线的第二定义: 3问题:到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹,当0e1时是双曲线。此时自然想到,当e=1时轨迹是什么?二、讲解新课:1. 抛物线定义:平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线 2推导抛物线的标准方程: 3抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出|KF|=(0),则抛物线的标准方程如下:(1), 焦点: 准线: (2), 焦点: , 准线: (3), 焦点: 准线: (4) , 焦点: 准线: 相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即 不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程右端取负号 三、讲解范例:例1 (1)已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),求它的标准方程 例2 已知抛物线的标准方程是(1)y212x,(2)y12x2,求它的焦点坐标和准线方程例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是F(5,0)(2)经过点A(2,3)四、课堂练习:1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y28x (2)x24y (3)2y23x0(4)2根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是F(2,0) (2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上(4)经过点A(6,2)3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10,求p点坐标 课堂练习答案:1(1)F(2,0),x2(2)(0,1),y1(3)(,0),x(4)(0,),y2(1)y28x(2)x2y(3)x28y或x28y(4)或3(6,9)点评:练习时注意(1)由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型;(2)p表示焦点到准线的距离故p0;(3)根据图形判断解有几种可能
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